HDU2050离散数学折线分割平面
来源:互联网 发布:人工智能上色 painter 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 03:40
折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24505 Accepted Submission(s): 16644
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
212
Sample Output
27
Author
lcy
Source
递推求解专题练习(For Beginner)
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递推公式为:
a[1]=2;
for (i=2;i<100;i++)
a[i]=4*i-3+a[i-1];
和
for (i=1;i<100;i++)
a[i]=2*i*i-i+1;
可以互相转化 利用离散数学的知识
规律为:a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];
第n条折线的两条边都与前n-1条折线的所有边都不平行,因为他们都是相交的;
第n条折线的第一条边要与前n-1条折线的2*(n-1)条边都相交,每与 两个 边相交就增加一个分割开的部分,所以有2*(n-1)-1个被分割的部分在这里被增加,另外一条第n条折线的边也增加2*(n-1)-1个部分,另外最后第n第折线的两边还要向外无限延伸,与它们相交的最后一个前n-1个折线中的边与其分别构成了一个多余的部分,而第n条折线的头部也是一个独立的部分,所以2*(n-1)-1再+3,就是比n-1条折线分割成的部分多出的部分数,所以有:a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];
画一下图,让每条边都与其他的边全都相交,就能找到规律了。
#include <iostream>using namespace std;int main(){ int i,n,a[10005],t; for (i=1;i<10005;i++) a[i]=2*i*i-i+1; cin>>t; while(cin>>n&&t--) cout<<a[n]<<endl; return 0;}
0 0
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