leetcode 50. Pow(x, n)-细说边界问题

原题链接：50. Pow(x, n)

【思路1-Java】递归实现

采用递归实现，那么本题的终止条件是 n == 0 和 n == 1。这里不采用下面的做法：

public class Solution {    public double myPow(double x, int n) {        if(n == 0) return 1;        if(n == 1) return x;        return myPow(x, n-1) * x;    }}

因为时间复杂度为 O(n)，加上题目的限制会超时。但同时我们也不采用下面的做法：

public class Solution {    public double myPow(double x, int n) {        if(n == 0) return 1;        if(n == 1) return x;        return myPow(x, n / 2) * myPow(x, n / 2);    }}

时间复杂度真的下降为 O(logn)了吗？非也，由于递归的特性——无法记录下中间结果， myPow(x, n / 2) 被计算了两次，因此复杂度为 O(log(2^n)) = O(n)，也会超时。
我们最好用一个值两记录下中间变量，充分利用好中间结果，克服这种毛病。

另外，本题的难点主要是在边界条件：如果 n < 0，是不是 n = -n， x = 1 / x ，再进行递归就能解决了呢？如果 n = Intege.MIN_VALUE，n = -n 会出现溢出，怎么办呢？我们可以先将 n / 2 赋值给 t，再将 t = -n，就不会出现溢出问题。

public class Solution {    public double myPow(double x, int n) {        if(n == 0) return 1;        if(n == 1) return x;        int t = n / 2;        if(n < 0) {            t = -t;            x = 1 / x;        }        double res = myPow(x, t);        if(n % 2 == 0) return res * res;        return res * res * x;    }}

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【思路2-Java】非递归实现

这种做法如何理解呢？加入 n = 13，13在二进制中表示为：00001101，那么13 = 2^3 + 2^2 + 2^0

public class Solution {    public double myPow(double x, int n) {        int m = n < 0 ? -n - 1 : n;  //如果是n负数，要避免n=<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">-2147483648</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">溢出</span>        double p = 1;        for(double q = x; m > 0; m /= 2) {              if((m & 1) != 0) p *= q;  //一旦该位为1，那么将q乘入p中            q *= q;  //m每次除2，q就要变为平方        }        return n < 0 ? 1 / p / x : p;    }}

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