排列组合 vs 全排列与指数

1. 排列组合

• 排列：你和我，与 我和你，不是一回事；即与顺序无关；（比如无向图）
• 组合：你和我，与 我和你，是一回事；比如握手；即与顺序有关；（有向图）

2. 全排列与指数

全排列是一种特殊的排列，计算方法即为计算阶乘；

Ann=n!

那全排列（n!）与指数（nn）的区别又是什么呢？

• 全排列：不允许重复；
• 指数：允许重复；

更详细的例子请见 从排列与组合的python实现到”生日问题”的解释 .

3. A33 与 33

A33=6:

• 小中大
• 小大中
• 中小大
• 中大小
• 大小中
• 大中小

33=27(每个位置都有三个选择):

• 小小小
• 小小中
• 小小大
• 小中小
• 小中中
• 小中大
• …

4. Ann、(nn)、nn

从是否允许元素重复（集合）的角度看：

• Ann、(nn)均不允许元素重复
• nn：允许元素重复

从是否对相对位置有关的角度看：

• Ann、nn 对相对位置敏感；
• (nn) 则对相对位置不敏感；

5. 无向图和有向图的边

• 无向图：n ⇒ (n2)
• 有向图：n ⇒ n(n−1)，第一个可选空间的大小为 n，第二次因为不可以是自己到自己（同一个点用两次），
  
  • 如果允许重复
    
    n⋅n⇒n(n−1)+n
    
    
    • 左边：第一次可选空间的大小为 n，第二次也是 n，两次是独立的；
    • 右边：+ n 个都是自己；