约瑟夫算法

           据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏

下面就用代码来实现下joseplus算法:

import java.util.ArrayList;import java.util.List;/** * Created by Administrator on 2016/6/13. */public class Josephus {    private static  List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();    public static void main(String[] args) {        List<Integer> start = new ArrayList<Integer>();        for(int i=1;i<=10;i++){            start.add(i);        }        josephus(start);        System.out.println(result);    }    /**     * 采用递归算法     * @param start     */   public static void josephus(List<Integer> start ) {       System.out.println(start+"=========");       //存放左边元素       List<Integer> left = new ArrayList<Integer>();       //存放右边元素       List<Integer> right = new ArrayList<Integer>();        int k=3;//当报数到3的时候,退出，然后从下一个元素开始报数        for(int i=1;i<=start.size();i++){             if(i<k){//小于报数k的存入左边元素                 left.add(start.get(i-1));             }else if(i>k){//大于报数k的存入右边元素                 right.add(start.get(i-1));             }else{//等于报数k的存入结果集中                 result.add(start.get(i-1));             }        }       //清空原集合       start.clear();       //加载新集合       start.addAll(right);       start.addAll(left);       //当人数小于3的时候，就退出递归       if(start.size()<3){           System.out.println(start);       }else{//递归调用           josephus(start);       }    }}

测试结果：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]=========[4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2]=========[7, 8, 9, 10, 1, 2, 4, 5]=========[10, 1, 2, 4, 5, 7, 8]=========[4, 5, 7, 8, 10, 1]=========[8, 10, 1, 4, 5]=========[4, 5, 8, 10]=========[10, 4, 5]=========[10, 4][3, 6, 9, 2, 7, 1, 8, 5]

这样就很容易搞定了简单的约瑟夫算法，当然还可以有很多扩展