跳台阶/分苹果（递归）

递归的参数是逐渐减小的，减小到达递归出口（即递归到最简单的情况），那么只要考虑这个最简单的情况就可以了。

1.一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。设f(n)为跳上第n级台阶有多少种跳法：(1)当n=1时，f(n)=1;当n=2时，f(n)=2。(2)当n>2时，那么它最后一跳要么跳2级，要么跳1级，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)。（例如n=3，当我最后一跳是两个台阶那么此时f(3)=f(1).......）

public class Solution {    public int JumpFloor(int target) {if(target==1) return 1;        else if(target==2) return 2;        else if(target<=0) return 0;        else            return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);    }}

2.一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。同上思路，跳上第n级的最后一跳，青蛙可以调一级，跳2级，...如果最后跳一级，f(n)=f(n-1)........,所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...f(1)+1。最后的1是直接跳到第n级。（这种跳法是有先后顺序的）

public class Solution {    public int JumpFloorII(int target) {        int [] kind=new int[target+1];        kind[0]=0;        kind[1]=1;        int i=2;        while(i<=target){            for(int j=0;j<i;j++){                kind[i]+=kind[j];            }            kind[i]+=1;            i++;        }        return kind[target];    }}

3.把m个苹果放到n个盘子里有多少种放法？对于每个盘子可以放随意多个或者不放。（盘子没有顺序）。

f(m,n)=1;m=0或n=0或n=1或m=1;

因为是没有顺序的，所以不能按第几个盘子来想f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-1,n-1)+f(m-2,n-1)+.....+1;

所以 若m<n 则f(m,n)=f(m,m) 即空那几个盘子都是一样的；

若m>=n,f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-1,n-1);//只要举一个例子就可以

public int fun(int m,int n){if(m==0||n==0){return 1;}if(n==1) return 1;if(m==1) return 1;if(m<n) return fun(m, m);if(m>=n) return fun(m, n-1)+fun(m-n, n);//return fun(m, n-1)+fun(m-1, n-1);return fun(m, n-1)+fun(m-n, n);}