【JZOJ 3430】DY引擎

Description

BOSS送给小唐一辆车。小唐开着这辆车从PKU出发去ZJU上课了。
众所周知，天朝公路的收费站超多的。经过观察地图，小唐发现从PKU出发到ZJU的所有路径只会有N（2<=N<=300）个不同的中转点，其中有M（max(0, N-100) <=M<=N）个点是天朝的收费站。N个中转点标号为1…N，其中1代表PKU，N代表ZJU。中转点之间总共有E（E<=50,000）条双向边连接。
每个点还有一个附加属性，用0/1标记，0代表普通中转点，1代表收费站。当然，天朝的地图上面是不会直接告诉你第i个点是普通中转点还是收费站的。地图上有P（1<=P<=3,000）个提示，用[u, v, t]表示：[u, v]区间的所有中转点中，至少有t个收费站。数据保证由所有标记得到的每个点的属性是唯一的。
车既然是BOSS送的，自然非比寻常了。车子使用了世界上最先进的DaxiaYayamao引擎，简称DY引擎。DY引擎可以让车子从U瞬间转移到V，只要U和V的距离不超过L（1<=L<=1,000,000），并且U和V之间不能有收费站（小唐良民一枚，所以要是经过收费站就会停下来交完钱再走）。
DY引擎果然是好东西，但是可惜引擎最多只能用K（0<=K<=30）次。

Solution

这题要用到差分约束系统

用si表示1~i中的1的个数，
对于提示x,y,z，很显然有：sy−sx−1>=z
移一下：ax−1<=ay−z；
别忘了隐藏条件：ai−1<=ai，ai<=ai−1+1
跑一遍最短路，得出s数组，每个点是不是即可得知，
剩下的先用Floyd跑出两两点之间的最短关系，
用分层spfa跑一遍即可，
复杂度：O(2∗玄学)

Code

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=350,FAIL=2139062140;int read(int &n){    char ch=' ';int q=0,w=1;    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;}int n,m,ans,L,K,m1,m2;int a[N][N];int s[N];int b[N][N],de[N];int d[N*N*100],d1[35][N],dd[N*N*100];bool z[N][N];int min(int a,int b){return a>b?b:a;}int max(int a,int b){return a<b?b:a;}void spfas(int q){    int i=1,j=1;    d[1]=q;z[0][q]=1;    memset(s,60,sizeof(s));    s[q]=m1;    while(i<=j)    {        q=d[i++];        fo(k,0,n)if(a[q][k]+s[q]<s[k])        {            s[k]=a[q][k]+s[q];            if(!z[0][k])z[0][k]=1,d[++j]=k;        }        z[0][q]=0;    }    fod(i,n,1)s[i]-=s[i-1];}void spfa(int q){    int i=1,j=1,w;    d[1]=q;z[0][q]=1;    memset(d1,60,sizeof(d1));    d1[0][q]=0;    while(i<=j)    {        q=d[i];w=dd[i++];        fo(k,1,n)        {            if(b[q][k]+d1[w][q]<d1[w][k])            {                d1[w][k]=b[q][k]+d1[w][q];                if(!z[w][k])z[w][k]=1,d[++j]=k,dd[j]=w;            }            if(b[q][k]<=L&&w<K&&d1[w][q]<d1[w+1][k])            {                d1[w+1][k]=d1[w][q];                if(!z[w+1][k])z[w+1][k]=1,d[++j]=k,dd[j]=w+1;            }        }        z[w][q]=0;    }}int main(){    int q,w,e;    memset(a,60,sizeof(a));memset(b,60,sizeof(b));    read(n),read(m1),read(m),read(m2),read(L),read(K);    fo(i,1,m)read(q),read(w),b[w][q]=b[q][w]=min(b[q][w],read(e));    fo(i,1,n+1)a[i][i-1]=min(a[i][i-1],0),a[i-1][i]=min(a[i-1][i],1);    fo(i,1,m2)read(q),read(w),a[w][q-1]=min(a[w][q-1],-read(e));    spfas(n+1);    fo(k,1,n)        fo(i,1,n)if(i!=k)            fo(j,1,n)if(j!=i&&j!=k&&!s[k])b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[k][j]);    spfa(1);    ans=FAIL;    fo(i,0,K)ans=min(ans,d1[i][n]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}