2016.6.18纪中模拟赛

题目：

https://jzoj.net/junior/#contest/home/1313

T1：这道题其实就是noip2000提高组的简单版。因这道题只需转化为-2进制，所以我们可以将输入的n一直 div -2即可，然后当n为负数的时候，会有一点变数。例：-15÷-2=8...1，而计算机中根据div的性质是7...-1，所以我们当n mod -2<>0的时候我们就要把得到的n div -2加1.然后每次得到的n都需记录一个abs(n mod 2)，最后输出即可。

T2：这道题很明显的动态规划题目。其意就是在一个序列里，每次可以取首尾两端，当取了任意一端后，又会产生新的首尾，于是又在新的首尾里继续取首尾两端，最后求一个取数的顺序，来保证求得的答案最大，答案的计算方式是

答案+当前取的数的数值*当前取了几个数。

例：

5

1 3 1 5 2

取数顺序为1,5,2,3,4，这样答案就是1*1+2*2+3*3+4*1+5*5=43。

做这道题目最容易想到的就是贪心，也就是对当前首尾两端取一个min，然后用这个min来记录。

但很容易举出反例：

6
6 7 8 1 2 9

贪心策略的顺序是：6,7,8,1,2,9.答案=112

而正确的顺序应是：9,2,1,6,7,8.答案=123

可见，贪心有时候可能为了一点点小利益而丢失了大利益，所以贪心往往是错误的，正确的解法应该是动态规划。

那么我们需先确定这是一个动态规划的题目。

我们知道这道题符合最优子结构，也就是问题的最优解可以划分为它的子问题的最优解。其次因为1~n的顺序不能改变，所以，又满足了无后效性（不管1~i你怎么选，都不可能对其他的数产生影响）

确定是动规之后，我们就可以划分阶段了，我一开始想到的就是把他按区间划分，也就是分为一个区间一个区间，用f[i,j]表示i~j这个区间能取到的最优值。

很明显，对于i~j这个区间，只有2种情况。

一、先取i。

二、先取j。

第一种情况：

a[i]+f[i+1,j]+sum[i+1,j]，加上sum[i+1,j]是因为一个选的是i,后面选的数都会在原来的最优情况下从2乘起，所以加一个（i+1...j）的数的和。

第二种情况与第一种情况相仿（自己解决）

最后输出f[1,n]即可。