【GDOI2014模拟】Tree

Description

Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne 建造了N 个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M 对城市间能修公路，即有若干三元组(Ui， Vi，Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。

Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C 的公路就会有C 的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne 对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N - 1 支队伍劳累度的标准差最小能有多少。

Input

第一行两个正整数N 和M。
接下来M 行，每行三个正整数Ui，Vi，Ci。

Output

输出仅一行表示最小的标准差，保留4 位小数。

Sample Input

3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3

Sample Output

0.5000

Data Constraint

对于20% 的数据，M <= 20。
对于另外30% 的数据，Ci <= 10。
对于100% 的数据，N <= 100，M <= 2000，Ci <= 100。

题解

注意到N<=100，M <= 2000，数据很小。
于是，正解就是暴力。
首先，枚举这N-1个数的平均数p，因为要使∑ni=1(ci−c¯)2∗(n−1)−−−−−−−−−−−−−−−−−−√尽量小，显然要使∑ni=1(ci−c¯)2尽量小。那么以|ci−p|作为树的边权，做一遍最小生成树，并记录下最小生成树的边。
但是，我们知道最小生成树的边的c¯并不一定等于p。所以，把最小生成树的边重新求一遍平均值，再算答案。
(转自 http://blog.csdn.net/chen1352/article/details/51659964 )
下面是我的代码

#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;int t,n,m,l,r,u[2005],v[2005],c[2005],fa[105],a[105];double mid,ans,d[2005];void qsort(int l,int r){    int i=l,j=r;    double mid=d[(i+j)/2];    while (i<j)    {        while (d[i]<mid) i++;           while (d[j]>mid) j--;        if (i<=j)        {            swap(d[i],d[j]);            swap(u[i],u[j]);            swap(v[i],v[j]);            swap(c[i],c[j]);            i++;            j--;            }       }    if (l<j) qsort(l,j);    if (i<r) qsort(i,r);}int dg(int x){    if (fa[x]==x) return x;    fa[x]=dg(fa[x]);    return fa[x];}int main(){    freopen("3410.in","r",stdin);    freopen("3410.out","w",stdout);    scanf("%d%d\n",&n,&m);    l=2147483647;    for (int i=1;i<=m;i++)     {        scanf("%d%d%d\n",&u[i],&v[i],&c[i]);        r=max(r,c[i]);        l=min(l,c[i]);    }    ans=2147483647;    for (double i=l;i<=r;i+=0.25)    {        for (int j=1;j<=m;j++) d[j]=(c[j]-i)*(c[j]-i);        qsort(1,m);        for (int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;        t=0;        mid=0;        for (int j=1;t<n-1;j++)        {            int t1=dg(u[j]),t2=dg(v[j]);            if (t1!=t2)            {                fa[t1]=t2;                a[++t]=c[j];                mid+=c[j];            }        }        mid/=n-1;        double ans1=0;        for (int j=1;j<=n-1;j++) ans1+=(a[j]-mid)*(a[j]-mid);        ans=min(ans,sqrt(ans1/(n-1)));    }    printf("%.4lf",ans);    return 0;}