【GDOI2014模拟】Tree 题解&代码

原题

Description

Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne 建造了N 个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M 对城市间能修公路，即有若干三元组(Ui， Vi，Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。

Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C 的公路就会有C 的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne 对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N - 1 支队伍劳累度的标准差最小能有多少。

Input

第一行两个正整数N 和M。

接下来M 行，每行三个正整数Ui，Vi，Ci。

Output

输出仅一行表示最小的标准差，保留4 位小数。

Sample Input

3 3

1 2 1

2 3 2

3 1 3

Sample Output

0.5000

Data Constraint

对于20% 的数据，M <= 20。

对于另外30% 的数据，Ci <= 10。

对于100% 的数据，N <= 100，M <= 2000，Ci <= 100。

题解

• 观察发现，我们只要使得 ∑ni=1(ai−a¯) 最小，那么答案就是最小的。

我们可以枚举一个平均值，设它为p，在这个时候如果要标准差最小，那么选取的数应该尽量接近于p。因为是任意两城市可以互相到达，所以这个图是联通的。

我们可以做最小生成树，用(ci−p)2 来排序，对于每个p都算一次标准差。

• 注意：计算标准差的时候，不能直接用p作为平均值。

因为c_i最大为100，p的精度可以是0.25。最多只用枚举400次。

code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>using namespace std;struct arr{    int u,v,c,t;}a[2001];int n,m,t,f1,f2;int fa[101],p[101];double ans,tt,sum,mid;bool cmp(arr x,arr y){    return x.t<y.t;}int get(int x){    if(fa[x]==x)return x;    fa[x]=get(fa[x]);    return fa[x];}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].c);        if(a[i].c>tt)tt=a[i].c;    }    ans=2147483647;    for(tt;tt;tt=tt-0.25)    {        for(int i=1;i<=m;i++)            a[i].t=(a[i].c-tt)*(a[i].c-tt);         sort(a+1,a+1+m,cmp);        for(int i=1;i<=n;i++)            fa[i]=i;        p[0]=0;        mid=0;        for(int i=1;p[0]<n-1;i++)        {            f1=get(a[i].u);            f2=get(a[i].v);            if(f1!=f2)            {                p[0]++;                p[p[0]]=i;                fa[f2]=f1;                mid+=a[i].c;            }        }        mid=mid/(n-1);        sum=0;        for(int i=1;i<=n-1;i++)            sum+=(a[p[i]].c-mid)*(a[p[i]].c-mid);        if(sum<ans)ans=sum;    }    ans=sqrt(ans/(n-1));    printf("%.4lf",ans);}