[结构] 二叉堆的几个操作

二叉堆是一种数组对象，它可以被视为一颗完全二叉树。

MAX-HEAPIFY(A, i) 
要求：假设A[i]的两个子树满足堆性质，要求A[i]为根的树也满足堆性质。
方法：从A[i]开始，下降比较即可。T = O(Log N)。

BUILD-MAX-HEAP（A）
要求：把数组A构造成一个最大堆。
方法：自底向上，从有孩子的节点开始，依次对每个节点进行MAX-HEAPIFY操作。
时间：O(N)   时间复杂度的计算，需要求导，比较有趣。

堆排序
要求：利用最大堆进行排序。
方法：先把BUILD-MAX-HEAP(A)，然后，交换A[N-1]与A[0]，MAX-HEAPIFY(A, 0)，下次交换A[N-2]与A[0]，MAX-HEAPIFY(A, 0)，依次类推。
时间：建堆是O(N)，后面的操作是O(N*LogN)，时间复杂度还可以。不过算导上说，不如快速排序。

优先级队列支持的几个方法

HEAP-MAXIMUM(A)
要求：直接返回A[0]

HEAP-EXTRACT-MAX(A)
要求：获取最大值后，删除最大值。
方法：与堆排序里的操作类似，A[0] = A[len-1];  len--;  MAX-HEAPIFY(A, 0)

HEAP-INCREASE-KEY(A, i, key)
要求：A[i] = key，A[i]变大了。对于最大堆来说，如果是变大了，那么就是向上走。 反之，向下走。

MAX-HEAP-INSERT(A, i, key)
要求：把key放到最后，然后执行一个HEAP-INCREASE-KEY(A, i, key)，对于新加的元素，放在数组末端，然后向上走就可以了。

注意：堆排序一般是用最大堆，进行升序排序。djistra单源最短路径算法，使用最小堆构造的优先队列，使用松弛函数的时候，会把堆中的数值改小，那就是MIN-HEAP-DECREASE-KEY(A, i, key)，向上走。