水管工游戏

一 题目

一块矩形土地被分为N*M的单位正方形，现在这块土地上已经埋设有一些水管，水管将从坐标为(1,1)左上角左部边缘，延伸到(N,M)右下角右部边缘。水管只有2种，如下图所示。

每种管道将占据一个单位正方形土地。你现在可以旋转这些管道，使得构成一个管道系统，即创造一条从(1,1)到(N,M)的连通管道。标有树木的方格表示这里没有管道。如下图：一个5*4的土地中(2,4)处有一个树木。

我们可以旋转其中的一些管道，使之构成一个连通的管道系统，如下图。

如果通过旋转管道可以使之构成一个连通的管道系统，就输出铺设的路径，否则输出impossible。

例如输入如下数据：
5 4
5 3 5 3
1 5 3 0
2 3 5 1
6 1 1 5
1 5 5 4
输出：
（1,1）（1,2）（2,2）（3,2）（3,3）（3,4）（4,4）（5,4）

输入的第一行为俩个整数N和M（都不超过10），接下来的N行，每行都有M个整数，表示地图中的每一小格，其中0表示树木，1~6分别表示管道的六种不同的摆放方式。

二 分析

对照上图，很容易得出摆放方式与1到6的数字之间对应的情况，如下表所示：

images num 1 2 3 4 5 6

假设当前位置为 i 行 j 列，要想知道下一步往哪个方向走，除了当前的水管外，还要知道上一步的位置。

如果当前的水管是5或者6。
假如上一步为i−1行j列，那么下一步只能是i+1行j列。
通俗的说就是，从上面下来的，只能往下面去，不能往两边走。其他情况也是一样，就像过河一样只能过到对岸。
假如上一步为i+1行j列，那么下一步只能是i−1行j列。
假如上一步为i行j+1列，那么下一步只能是i行j−1列。
假如上一步为i行j−1列，那么下一步只能是i行j+1列。

如果当前的水管是1到4中的一种。
从上面下来的，和从下面上来的，可以归为同一类，都有两种情况，要么往左，要么往右。
同理，从左边和从右边过来的可以归为一类，要么往上，要么往下。

再确定返回的条件，代码就出来了，如下，如有错误，欢迎指正。

三 编码

#include <iostream>using namespace std;int v[100];   //保存经过点的坐标int k = 0;bool flag = true;    //有无路径的标志//i和j是当前的坐标，a和b是上一步的坐标，N和M是行和列的总数void fun(int array[10][10] , int i , int j , int a , int b , int N , int M){   // cout << "当前是：" << i << "  " << j << "上一步是：" << a << "  " << b << endl;    if (i == N - 1 && j == M)  //走到了右下角的右边，说明找到路径    {        flag = false;        for (int x = 0; x < k; x += 2)        {            cout << "(" << v[x] + 1 << "," << v[x + 1] + 1 << ")" << " ";        }        cout << endl;        return;    }    for (int x = 0; x < k; x += 2)  //不能回到已经走过的点，因为走过的点管道的摆放方式已确定    {        if (v[x] == i && v[x + 1] == j)            return;    }    v[k++] = i;    v[k++] = j;    if (i < 0 || j < 0 || i >= N || j >= M || array[i][j] == 0)  //如果遇到树或者出界就返回        return;     if (array[i][j] == 5 || array[i][j] == 6)    {        if (b + 1 == j)  //从左边来        {            fun(array , i , j + 1 , i , j , N , M);        }        else if (a + 1 == i)   //从上边来        {            fun(array , i + 1, j , i , j , N , M);        }        else if (b - 1 == j)   //从右边来        {            fun(array , i , j - 1 , i , j , N , M);        }        else if (a - 1 == i)   //从下边来        {            fun(array , i - 1, j , i , j , N , M);        }    }    else if(array[i][j] >= 1 && array[i][j] <= 4)    {        if (b + 1 == j || b - 1 == j)  //从左边或右边进来        {            int t = k;   //记录此时的位置，确保从当前位置分别向两个方向寻找            fun(array , i + 1 , j , i , j , N , M);            k = t;            fun(array , i - 1 , j , i , j , N , M);        }        else if (a + 1 == i || a - 1 == i)   //从上边或下边来        {            int t = k;            fun(array , i , j + 1 , i , j , N , M);            k = t;            fun(array , i , j - 1 , i , j , N , M);        }    }}int main(){    int M , N;    cin >> N >> M;    int a[10][10];    for (int i = 0; i < N; i++)    {        for (int j = 0; j < M; j++)        {            cin >> a[i][j];        }    }    fun(a , 0 , 0 , 0 , -1 , N , M);    if(flag)    //flag为true，说明没有找到路径    {        cout << "impossible";    }    return 0;    }