002-多项式求值（Horner规则）-归纳法-《算法设计技巧与分析》M.H.A学习笔记

我们有一个多项式需要计算。

 

朴素算法需要n(n+1)/2次乘法和n次加法，我们知道做乘法的代价是很高的，所以朴素算法是非常低效的。

利用归纳法我们可以对多项式进行变形：

 

这种求值安排称为Horner规则。

我们可以基于这个规则来进行运算，最后求得多项式的结果b0：

我们可以直接知道，Horner算法共进行了n次乘法和n次加法。

伪代码：

 

C++代码：

[cpp] view plain copy

 

1. double HornerRule(double a[], int n, double x)  
2. {  
3.     double res = 0.0;  
4.    
5.     for(int i=n; i>=0; --i)  
6.         res = x*res + a[i];  
7.    
8.     return res;  
9. }