格雷码生成

二进制码第n位 = 二进制码第（n+1）位+格雷码第n位。因为二进制码和格雷码皆有相同位数，所以二进制码可从最高位的左边位元取0，以进行计算。（注：遇到1+1时结果视为0）
例如： 格雷码0111，为4位数，所以其所转为之二进制码也必为4位数，因此可取转成之二进制码第五位为0，即0 b3 b2 b1 b0。
0+0=0，所以b3=0
0+1=1，所以b2=1
1+1取0，所以b1=0
0+1取1，所以b0=1
因此所转换为之二进制码为0101

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E9%9B%B7%E7%A0%81

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int main () {int i , t , a[50] , j;for ( i = 0 ; i < (1<<4) ; i++ ) {t = (i^(i>>1));for ( j = 4 ; j >= 1 ; j-- , t >>= 1 ) a[j] = t % 2;for ( j = 1 ; j <= 4 ; j++ ) cout << a[j];cout << endl;}return 0;}

16.06.29 UPD

既然知道了计算公式，我们来简单证明一下。
求证：第i个格雷码=i^(i>>1)
证明：
首先考虑生成格雷码。
假设已经有了n-1位的格雷码，那么如下操作，把原格雷码镜像复制一遍，在前2^(n-1)个数前加0，后前2^(n-1)个数前加1。
除了第2^(n-1)个数和第2^(n-1)+1个数外，相邻两数都是只有一位不同，最后加的位数也是一样的所以满足格雷码的要求。第2^(n-1)个数和第2^(n-1)+1个数后n-1位是一样的，但是最高位不一样，也满足要求。

于是就生成了n位的格雷码。

观察这个操作，考虑右数第i位在2^n个格雷码中的情况。在前2^(i-1)个数中，并没有操作第i位，所以是0。之后进行镜像，第2^(i-1)+1个数到第2^i个数时第i位是1。再进行镜像，第2^i+1个数到第2^i+2^(i-1)个数是1，第2^i+2^(i-1)+1个数到第2^(i+1)个数是0。（这个好麻烦，不画图了。）

这样第i位就是回文串了，之后镜像等于重复这个串。
于是它的循环长度是2^(i+1)，那么按k从小到大考虑第k个二进制数的第i位和第i+1位，在最开始，这两位都是0，异或起来是0。在k到了2^i至2^(i+1)-1时，第i位是1，第i+1位是0，异或为1。在k到了2^(i+1)至2^(i+1)+2^i-1时，第i位是0，第i+1位是1，异或为1。在k到了2^(i+1)+2^i至2^(i+2)-1时，第i位是1，第i+1位是1，异或为0。刚好与格雷码吻合。
之后k的第i位和第i+1位又变为0和0，循环长度也一样。
于是每一位都是对齐的，第i个格雷码=i^(i>>1)。