加分二叉树[NOIP 2003提高组][Codevs 1090]

题目描述 Description

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为 (1,2,3,…,n) ，其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为 di ， tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree （也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

subtree 的左子树的加分× subtree 的右子树的加分＋subtree 的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为 1 ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 (1,2,3,…,n) 且加分最高的二叉树 tree 。要求输出；
(1)  tree 的最高加分
(2)  tree 的前序遍历

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输入描述 Input Description

第 1 行：一个整数 n(n≤30)，为节点个数。
第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数 ( 分数 ≤100)

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输出描述 Output Description

第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过 4000000000）。
第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

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样例输入 Sample Input

5
5 7 1 2 10

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样例输出 Sample Output

145
3 1 2 4 5

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数据范围及提示 Data Size & Hint

n(n≤30)
分数 ≤100

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分析 I Think

因为设 tree 的根节点的编号为 k ，则左子树的编号为 1~(k−1) ，右子树的编号为 (k+1)~n
记 fi,j 表示编号为 i~j ，中序遍历为 i~j 的树的最大加分，其中其根节点为 ri,j，则 fi,j=max{fi,k−1,+ak+fk+1,j}，其中 k 为枚举的根节点

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代码 Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int f[40][40];int r[40][40];int a[40];int n;void display(int,int);int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;++i)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;++i){        f[i][i] = a[i];        r[i][i] = i;        f[i][i+1] = a[i]+a[i+1];        r[i][i+1] = i;    }    for(int i=n-2;i>=1;--i)        for(int j=i+2;j<=n;++j){            f[i][j] = a[i]+f[i+1][j];            r[i][j] = i;            if(a[j]+f[i][j-1] > f[i][j]){                f[i][j] = a[j]+f[i][j-1];                r[i][j] = j;            }            for(int k=i+1;k<j;++k)                if(a[k]+f[i][k-1]*f[k+1][j] > f[i][j]){                    f[i][j] = a[k]+f[i][k-1]*f[k+1][j];                    r[i][j] = k;                }        }    printf("%d\n",f[1][n]);    display(1,n);    return 0;}void display(int L,int R){    printf("%d ",r[L][R]);    if(L < r[L][R])        display(L,r[L][R]-1);    if(R > r[L][R])        display(r[L][R]+1,R);}