[NOIP 2003] 加分二叉树：DP

来源：互联网发布：网络推广工资高吗编辑：程序博客网时间：2024/05/19 19:33

题意：定义一棵二叉树的加分是所有结点的加分之和。叶子的加分是它的权值；非叶子结点的加分=左子树加分*右子树加分+根的权值，式中的子树不存在则取1。给定n个结点的权值（n<=30），求所有中序遍历为1, 2, …, n的二叉树的最大加分，并输出其前序遍历。

同一个中序遍历可能对应着很多棵二叉树。怎样确定一棵呢？加括号。

有一点略奇怪……通常而言，输出方案，又没对输出哪一组做出规定，应该用Special Judge才行。但是这道题似乎没出现什么问题。也许数据经过特殊构造？

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;typedef unsigned un;const int MAX_N = 30;un v[MAX_N+1], f[MAX_N+2][MAX_N+2];int p[MAX_N+1][MAX_N+1];void build(int i, int j){    if (i > j)        return;    printf("%d ", p[i][j]);    build(i, p[i][j]-1);    build(p[i][j]+1, j);}int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i <= n; ++i)        scanf("%u", &v[i]);    for (int i = 1; i <= n+1; ++i)        f[i][i-1] = 1;    // f[i][j] = max { f[i][k-1] * f[k+1][j] + v[k] }    for (int i = n; i >= 1; --i) {        f[i][i] = v[i];        p[i][i] = i;        for (int j = i+1; j <= n; ++j)            for (int k = i; k <= j; ++k)                if (f[i][k-1]*f[k+1][j] + v[k] > f[i][j]) {                    f[i][j] = f[i][k-1] * f[k+1][j] + v[k];                    p[i][j] = k;                }    }    printf("%u\n", f[1][n]);    build(1, n);    puts("");    return 0;}

0 0