[51NOD 1766]树上的最远点对

题目大意

n个点被n−1条边连接成了一颗树，边有权值wi。有q个询问，给出[a,b]和[c,d]两个区间，表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离，即你需要求出

max{dis(i,j)|i∈[a,b],j∈[c,d]}

1≤n,q≤105,1≤wi≤104

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题目分析

可以发现最长路径具有直径的合并性质，即两个区间选点的最长路径端点一定是原本两个区间最长路径4个端点中的两个，证明和直径性质证明相似。
所以我们可以直接用线段树储存区间的最长路径端点，然后合并答案即可。
注意LCA如果用log2n的查询算法会超时，要使用RMQ−LCA。
时间复杂度O(nlog2n)。

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代码实现

注：在51NOD上莫名RE了，仅作参考吧。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cmath>using namespace std;typedef pair<int,int> P;#define mkp(a,b) make_pair(a,b)#define ft first#define sd secondint read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}const int N=100500;const int M=N<<1;const int EL=N<<1;const int LGEL=18;int last[N],deep[N],fa[N],len[N],pos[N],high[N];int n,q,tot,ord,lgel;int tov[M],next[M];int rmq[EL][LGEL];int euler[EL];int getrmq(int l,int r){    int lgr=trunc(log(r-l+1)/log(2));    if (high[rmq[l][lgr]]<high[rmq[r-(1<<lgr)+1][lgr]])        return rmq[l][lgr];    else        return rmq[r-(1<<lgr)+1][lgr];}int lca(int x,int y){    x=pos[x],y=pos[y];    if (x>y) swap(x,y);    return getrmq(x,y);}int dis(int x,int y){return deep[x]+deep[y]-(deep[lca(x,y)]<<1);}P merge(P x,P y){    int p1=x.ft,p2=x.sd,p3=y.ft,p4=y.sd,v1=p1,v2=p2,d0=dis(v1,v2),d;    if ((d=dis(p3,p4))>d0) v1=p3,v2=p4,d0=d;    if ((d=dis(p1,p3))>d0) v1=p1,v2=p3,d0=d;    if ((d=dis(p1,p4))>d0) v1=p1,v2=p4,d0=d;    if ((d=dis(p2,p3))>d0) v1=p2,v2=p3,d0=d;    if ((d=dis(p2,p4))>d0) v1=p2,v2=p4,d0=d;    return mkp(v1,v2);}P merge0(P x,P y){    int p1=x.ft,p2=x.sd,p3=y.ft,p4=y.sd,v1=p1,v2=p3,d0=dis(v1,v2),d;    if ((d=dis(p1,p4))>d0) v1=p1,v2=p4,d0=d;    if ((d=dis(p2,p3))>d0) v1=p2,v2=p3,d0=d;    if ((d=dis(p2,p4))>d0) v1=p2,v2=p4,d0=d;    return mkp(v1,v2);}struct segment_tree{    P v[N<<2];    void build(int x,int l,int r)    {        if (l==r)        {            v[x]=mkp(l,r);            return;        }        int mid=l+r>>1;        build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);        v[x]=merge(v[x<<1],v[x<<1|1]);    }    P query(int x,int st,int en,int l,int r)    {        if (st==l&&en==r) return v[x];        int mid=l+r>>1;        if (en<=mid) return query(x<<1,st,en,l,mid);        else if (mid+1<=st) return query(x<<1|1,st,en,mid+1,r);        else merge(query(x<<1,st,mid,l,mid),query(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r));    }}t;void dfs(int x){    pos[euler[++ord]=x]=ord;    for (int i=last[x],y;i;i=next[i])        if ((y=tov[i])!=fa[x])        {            fa[y]=x,deep[y]=deep[x]+len[i],high[y]=high[x]+1,dfs(y);            euler[++ord]=x;        }}void insert(int x,int y,int z){    tov[++tot]=y,next[tot]=last[x],len[tot]=z,last[x]=tot;}void pre(){    for (int i=1;i<=ord;i++) rmq[i][0]=euler[i];    lgel=trunc(log(ord)/log(2));    for (int j=1;j<=lgel;j++)        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=ord;i++)            if (high[rmq[i][j-1]]<high[rmq[i+(1<<j-1)][j-1]])                rmq[i][j]=rmq[i][j-1];            else                rmq[i][j]=rmq[i+(1<<j-1)][j-1];}int main(){    freopen("pair.in","r",stdin),freopen("pair.out","w",stdout);    n=read();    for (int i=1,x,y,z;i<n;i++)    {        x=read(),y=read(),z=read();        insert(x,y,z),insert(y,x,z);    }    dfs(1),pre();    t.build(1,1,n);    q=read();    for (int i=1,a,b,c,d;i<=q;i++)    {        a=read(),b=read(),c=read(),d=read();        P g1=t.query(1,a,b,1,n),g2=t.query(1,c,d,1,n);        g1=merge0(g1,g2);        printf("%d\n",dis(g1.ft,g1.sd));    }    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}