概率计算

概率计算

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难度：1

描述

A和B两个人参加一场答题比赛。比赛的过程大概是A和B两个人轮流答题，A先答。一旦某人没有正确回答问题，则对手立即获胜。

所以，两个人比赛的时候在一定程度上靠的是运气，希望自己晚点碰到不会的题目，而对手早点碰到不会的题目。

为了简化问题，我们假设A答对问题的概率为a%, B答对问题的概率为b%，请问最后A、B获得比赛胜利的概率各为多少？

输入

先输入一个整数T，表示有T组测试数据。
接下来T行，每行输入两个整数a，b，表示A，B获胜的概率分别为a%和b%，其中0 <= a,b <= 100, ab < 10000。

输出

每组测试数据输出一行，分别为A和B最终获胜的概率，中间用1个空格隔开。概率请以最简分数x/y的形式表示(注意即使y为1，也要写成x/1的形式)。详细输出见样例。

样例输入

2100 050 50

样例输出

1/1 0/11/3 2/3

假设A赢的概率是PA在第一轮直接取胜的概率是P1 = (a / 100) * (1 - b / 100)第一轮AB两人都回答正确的概率是P2 = (a / 100) * (b / 100) = a * b / 10000此时第二轮将重新回到开始的时候的状态,所以概率上有以下的关系P = P1 + P2 * P即P = P1 / ( 1 - P2) = (a / 100) * (1 - b / 100) / (1 - a * b / 10000 ) = a * (100 - b) / (10000 - a * b)

A赢的概率是a * (100 - b) / (10000 - a * b)B赢的概率是100 * (100 - a) / (10000 - a * b)

#include<stdio.h>int gcd(int a,int b)//找最大公约数{    if(b==0)    {        return a;    }    else    {        return gcd(b,a%b);    }}int main(){    int t,a,b;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {         scanf("%d%d",&a,&b);         int p,m,l;         p=a*(100-b);         m=(10000-a*b);         l=gcd(p,m);         p=p/l;         m=m/l;         int we,ni,s;         we=100*(100-a);         ni=(10000-a*b);         s=gcd(we,ni);         we=we/s;         ni=ni/s;         printf("%d/%d ",p,m);         printf("%d/%d\n",we,ni);    }}