互不侵犯 [Bzoj 1087，SCOI 2005]

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互不侵犯

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Description

在 N×N 的棋盘里面放 K 个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。
国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共 8 个格子。

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Input

只有一行，包含两个数 N，K （ 1≤N≤9, 0≤K≤N2）

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Output

方案数。

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Sample Input

3 2

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Sample Output

16

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Solution

状态压缩，用 DFS 枚举可以转移的两行。
然后设 fi,j,k 表示第 i 行当前状态为 k 且一共放了 j 个国王的方案数，则

fi,j+s[k′],k′=∑fi,j,k

其中，k′ 表示 k 可以转移的状态，而 s[x] 表示状态 x 中放置国王的个数。

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Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define LL long longusing namespace std;LL n,k,cnt,ans;LL head[100000],ss[100000],nxt[100000],data[100000];LL que[100000],f[10][100][1000];LL go[100000];bool can[1000][1000];void add(int x,int y){    nxt[cnt]=head[x];data[cnt]=y;head[x]=cnt++;    if(x!=y){        nxt[cnt]=head[y];data[cnt]=x;head[y]=cnt++;    }}void dfs(int s1,int s2,int step,int sU1,int sU2){    if(step==n){        if(!go[s1]){go[s1]=++que[0];que[que[0]]=s1;ss[que[0]]=sU1;}        if(!go[s2]){go[s2]=++que[0];que[que[0]]=s2;ss[que[0]]=sU2;}        if(!can[go[s1]][go[s2]]){            can[go[s1]][go[s2]]=can[go[s2]][go[s1]]=true;            add(go[s1],go[s2]);        }        return;    }    dfs(s1<<1,s2<<1,step+1,sU1,sU2);    if(sU1+sU2+1<=k){        if(!(s2&1)&&!(s1&1)){            dfs(s1<<1,(s2<<1)|1,step+1,sU1,sU2+1);            dfs((s1<<1)|1,s2<<1,step+1,sU1+1,sU2);        }    }}int main(){    memset(head,-1,sizeof head);    scanf("%lld%lld",&n,&k);    dfs(0,0,0,0,0);    for(LL i=1;i<=que[0];i++)        if(ss[i]<=k)            f[1][ss[i]][i]=1;    for(LL i=1;i<n;i++)        for(LL j=0;j<=k;j++)            for(LL l=1;l<=que[0];l++)                if(ss[l]<=j&&f[i][j][l])                    for(LL p=head[l];p!=-1;p=nxt[p])                        if(j+ss[data[p]]<=k)                            f[i+1][j+ss[data[p]]][data[p]]+=f[i][j][l];    for(LL i=1;i<=que[0];i++)        ans+=f[n][k][i];    printf("%lld\n",ans);    return 0;}