群聊天逆矩阵记录

昨天在计算机图形学群中聊天，有人问怎么求逆。看完觉得这岂不简单，用伴随矩阵就可以做到，但担心他可能有其他想法，便说“伴随矩阵啊，还是你想知道什么更简便的方法？”，后面就闲聊了几句。突然另一朋友写出这样一个公式，一开始给我愣在那里，什么意思一时间就是看不懂，等静下心来完整推导后一切明了，公式不错，点赞。

因为R为旋转矩阵，所以，如果我们能使的话，上面等号左边的第二个矩阵就是第一个矩阵的逆矩阵了。

将平移矩阵X带入上面的矩阵，于是就得到了逆矩阵：

我觉得这个方法应该源自矩阵分块化求逆的推演，分块化矩阵求逆有这样的公式（注意前提条件：A、B为可逆矩阵）：

这里取矩阵B为1阶单位阵，再加上旋转矩阵是正交矩阵的特点，很容易得出与上面相同的逆矩阵。