数据结构复习之图(3)
来源:互联网 发布:淘宝上的shockabsorber 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 05:49
考点:
最小生成树(Prim 和Kruskal算法的适用情况),Kruskal算法构造最小生成树的过程
这两个算法很重要,其实也很简单。下面就简单的来说说吧。
part one:
普里姆算法:基本思想:取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根,之后往生成树上添加新的顶点 w。添加顶点w的条件为:w 和已在生成树上的顶点v 之间必定存在一条边,并且该边的权值在所有连通顶点 v 和 w 之间的边中取值最小。之后继续往生成树上添加顶点,直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。
例如:
如上图所示,先选取一个顶点。这里就选择a吧,然后添加新的顶点,选取权值最小的,则e被添加进来,然后如此往复,就得到了最小生成树。如图红色线段表示。
克鲁斯卡尔算法的基本思想:
考虑问题的出发点: 为使生成树上边的权值之和达到最小,则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。
具体做法: 先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG,然后从权值最小的边开始,若它的添加不使SG 中产生回路,则在 SG 上加上这条边,如此重复,直至加上 n-1 条边为止。
实例:
找权值最小的边,依次。
两种算法的性能比较:
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