[JZOJ4438] K小数查询（经典分块）

Description

给你N个数组成的序列，需要支持两种操作

• 1 L R x 将L到R加上x
• 2 L R k 求L到R第k小的数

Solution

分块大法好！

我们将序列分成N−−√块，每块中维护原来的顺序的值，以及将该块所有值排序后的值，并且每个值还带有一个指针指向对应的那个值

修改整块的就直接打标记，两边的暴力重构该块

关键在查询！

我们可以二分一个答案（思考一下，二分出来的答案会不会序列中不存在呢？）

然后转化成判定性问题，判断二分出来的答案是不是在第k大

只需要对于每个块，找该块中小于这个值的个数，全部加起来看是不是k−1，然后逼近答案。

证明一下这样为什么不会出现不存在的答案

假设正确答案是s,那么二分出大于s的答案显然不可能，因为个数一定要加上s本身这一个

小于等于s，都有可能等于k−1，然而二分出来的答案是这些值中的最大值（自己想为什么）

所以二分出来的一定是s

Code

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)#define mo 1000000007using namespace std;int pl[500],wz[80605],n,m,size;struct note{    int x,y;}a[80605],b[80605];bool cmp(note x,note y){    return x.x<y.x; }int nt(int k){    return ((k-1)/size+1)*size+1;}int pd(int l,int r,int k){    int p=nt(l),sum=0,i;    note k1;    k1.x=k;    while (nt(p)<r+1)    {        k1.x-=pl[wz[p]];        sum+=lower_bound(b+p,b+nt(p),k1,cmp)-b-p;        k1.x+=pl[wz[p]];        p=nt(p);     }     if (nt(l)>r)    {        fo(i,l,r) if (a[i].x<k-pl[wz[i]]) sum++;    }    else     {        fo(i,l,nt(l)-1) if (a[i].x<k-pl[wz[i]]) sum++;        fo(i,p,r) if (a[i].x<k-pl[wz[i]]) sum++;    }    return sum;}int main(){    int i,j;    cin>>n;    size=(int)sqrt(n);    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&a[i].x);        b[i].x=a[i].x;        b[i].y=i;    }     j=1;    wz[j]=1;    while (j+size<=n+1)    {        sort(b+j,b+j+size,cmp);        j+=size;        wz[j]=wz[j-size]+1;    }    if(j!=n+1) sort(b+j,b+n+1,cmp);    fo(i,1,n)     {        if (wz[i]==0) wz[i]=wz[i-1];         a[b[i].y].y=i;    }    cin>>m;    int i1=0;    fo(i,1,m)    {        int p,l,r,k,j;        scanf("%d%d%d%d",&p,&l,&r,&k);        if (p==1)        {            j=nt(l);             while (nt(j)<=r)            {                pl[wz[j]]+=k;                j=nt(j);            }             int q;            if (nt(l)>r)            {                fo(q,l,r) a[q].x=b[a[q].y].x=a[q].x+k;                sort(b+nt(l)-size,b+nt(l),cmp);                fo(q,nt(l)-size,nt(l)-1) a[b[q].y].y=q;            }            else             {                fo(q,l,nt(l)-1) a[q].x=b[a[q].y].x=a[q].x+k;                sort(b+nt(l)-size,b+nt(l),cmp);                fo(q,nt(l)-size,nt(l)-1) a[b[q].y].y=q;                fo(q,j,r) a[q].x=b[a[q].y].x=a[q].x+k;                sort(b+j,b+nt(j),cmp);                fo(q,j,nt(j)-1) a[b[q].y].y=q;            }        }        else        {             int x=-5000000,y=5000000,mid;             while (x<y-1)             {                 mid=(x+y)/2;                if (pd(l,r,mid)<=k-1) x=mid;                else y=mid;             }             if (pd(l,r,y)==k-1) printf("%d\n",y);             else printf("%d\n",x);         }    }}