尼姆博弈

尼姆博弈：

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/28/2156426.html

题目1：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根， 

可将一堆全取走，但不可不取，最后取完者为胜，求必胜的方法。 

题目2：今有若干堆火柴，两人依次从中拿取，规定每次只能从一堆中取若干根， 

可将一堆全取走，但不可不取，最后取完者为负，求必胜的方法。

对应问题一：

HDU 1850：Being a Good Boy in Spring Festival

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850

除此之外还要求出先手的人如果想赢，第一步有几种选择

我们将情景设为取苹果，设k[i]表示第i个框里有k[i]个苹果，再设ans = a[i]^a[2]^……^a[n]

那么显然有以下三点规律：

①：当ans==0时为必输态T态（谁面对这种状态谁必输），否则为必赢态S态，其中所有苹果全被取完的状态

就是T态

②：对于T态，无论怎么取都将变为S态，对于S态，一定有方法取成T态，这也是①的证明

③：对于S态每一项k[i]，如果ans^k[i]<k[i]，就说明可以从k[i]堆中取出一定数量的苹果使其剩下ans^k[i]个苹

果，这样就成功转为了T态（显然(ans^k[i])^(ans^k[i])==0)

#include<stdio.h>int main(void){int n, i, k[105], ans, sum;while(scanf("%d", &n), n!=0){ans = sum = 0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &k[i]);ans ^= k[i];}for(i=1;i<=n;i++){if((ans^k[i])<=k[i])sum++;}if(ans==0)printf("0\n");elseprintf("%d\n", sum);}return 0;}

对应问题2：

HDU 2509：Be the Winner

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509

与情况1极其相似，若面对T态还是必输，面对S态还是必赢，但是有特例！

如果每一堆苹果要不没有，要不就只有一个，那么当苹果总数为偶数时必赢，否则必输

#include<stdio.h>int main(void){int n, i, k[105], ans, flag, sum;while(scanf("%d", &n)!=EOF){ans = flag = sum = 0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &k[i]);ans ^= k[i];if(k[i]>1)flag = 1;if(k[i]>0)sum++;}if(flag==0){if(sum%2==0)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}else{if(ans==0)printf("No\n");elseprintf("Yes\n");}}return 0;}