舞台设置 (Standard IO)

题意/Description:

        游乐园决定在一个n×m的广场上举办一次颁奖晚会，总管要你帮忙搭建一个舞台。
现在给你广场的布置图（规定地图的上方为正北），有些位置需要布置为观众席（记为1），另一些是空地（记为0）。舞台只能在空地上搭建。
为了使晚会更加吸引人，平平觉得舞台应该是朝北的h—金字塔形。h—金字塔形舞台是由h个矩形舞台相接而成的，其中后方的矩形舞台的两端必须超出在其前面的矩形舞台，且最小矩形面对的朝向为舞台的方向。下面给出几个实例:

       舞台的面积应该尽量大，输出面积最大的朝北h—金字塔形舞台的面积。

读入/Input：

       第一行3个整数 n、m、h。
       接下来n行，每行m个0或1，中间用一个空格隔开。

输出/Output：

       一个整数，表示最大的朝北的h—金字塔形舞台的面积。
       如果没有符合题意的h—金字塔形舞台输出0。

题解/solution：

       明显的动态规划。
　　f[i,h,x,y]表示以第i行下标为x,y的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。
　　g[i,h,x,y]表示以第i行下标在x,y以内的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。即：　
　　如此表示状态，不难得到转移方程：
　　g[i,h,x,y]=Max{g[i,h,x,y-1],g[i,h,x+1,y],f[i,h,x+1,y-1]}
　　当第i行从x至y均为0时：
　　f[i,h,x,y]=Max{f[i-1,h,x,y],g[i-1,h-1,x,y]}+y-x+1
　　否则：
　　f[i,h,x,y]=0
　　考虑到空间为O(N3h)太大了，故可将行数滚动。本题即可完美解决。

代码/Code：

var  f,c:array[0..1,0..21,0..101,0..101] of longint;  a:array[0..101,0..101] of longint;  n,m,h,ans:longint;procedure init;var  i,j:longint;begin  readln(n,m,h);  for i:=1 to n do    for j:=1 to m do      begin        read(a[i,j]);        a[i,j]:=a[i,j]+a[i,j-1];      end;end;function max(o,p:longint):longint;begin  if o>p then exit(o);  exit(p);end;procedure main;var  i,j,x,y,t:longint;begin  t:=0;  for i:=1 to n do    begin      t:=1-t;      for j:=1 to h do        if j<=i then          begin            for x:=m downto 1 do              begin                for y:=x to m do                  begin                    if y-x+1>=3 then                      c[t,j,x,y]:=max(f[t,j,x+1,y-1],max(c[t,j,x+1,y],c[t,j,x,y-1]));                    if (a[i,y]-a[i,x-1]=0) and ((j=1) or (c[1-t,j-1,x,y]>0)) then                      begin                        f[t,j,x,y]:=max(f[1-t,j,x,y],c[1-t,j-1,x,y])+y-x+1;                        if h=j then ans:=max(ans,f[t,j,x,y]);                      end else f[t,j,x,y]:=0;                  end;              end;          end;    end;end;begin  init;  main;  write(ans);end.