舞台设置

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 65536 KB Detailed Limits

Description
游乐园决定在一个n×m的广场上举办一次颁奖晚会，总管要你帮忙搭建一个舞台。
现在给你广场的布置图（规定地图的上方为正北），有些位置需要布置为观众席（记为1），另一些是空地（记为0）。舞台只能在空地上搭建。
为了使晚会更加吸引人，平平觉得舞台应该是朝北的h—金字塔形。h—金字塔形舞台是由h个矩形舞台相接而成的，其中后方的矩形舞台的两端必须超出在其前面的矩形舞台，且最小矩形面对的朝向为舞台的方向。下面给出几个实例:

舞台的面积应该尽量大，输出面积最大的朝北h—金字塔形舞台的面积。

Input
第一行3个整数 n、m、h。
接下来n行，每行m个0或1，中间用一个空格隔开。

Output
一个整数，表示最大的朝北的h—金字塔形舞台的面积。
如果没有符合题意的h—金字塔形舞台输出0。

Sample Input

4 6 20 0 1 0 0 10 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 1 0 0 0

Sample Output

10

Hint
样例对应的最优方案如下图：
×表示观众席

【数据规模和约定】
对于10％的数据 h=1；
对于40％的数据 h≤5；
对于100％的数据 h≤20；
对于100％的数据 n、m≤100。

---

解题思路

明显的动态规划。
　　f[i,t,l,r]表示以第i行下标为l,r的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。
　　g[i,t,l,r]表示以第i行下标在l,r以内的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。
　　
不难得到转移方程：
　　g[i,t,l,r]=Max{g[i,t,l,r-1],g[i,t,l+1,r],f[i,t,l+1,r-1]}
当第i行从l至r均为0时：
　　f[i,t,l,r]=Max{f[i-1,t,l,r],g[i-1,t-1,l,r]}+r-l+1
否则：
　　f[i,t,l,r]=0
考虑到空间为O(N3h)太大了，故可将行数滚动。

为了使DP无后效性，美剧顺序应该是
1. i 1->n
2. t 1->h
3. r m->1
4. l r->m

本题即可完美解决。

#include<cstdio>#include<cstring>#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)#define Fo(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)using namespace std;int n,m,f[2][21][102][102],g[2][21][102][102],h,map[101][101],F[101][101],las=1,now=0,ans=0;int Max(int,int);int Max(int,int,int);int main(){    memset(F,0,sizeof(F));    scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);    fo(i,1,n)fo(j,1,m)    {        scanf("%d",&map[i][j]);        if(map[i][j]==1)F[i][j]=F[i][j-1]+1;else F[i][j]=F[i][j-1];    }    fo(s,1,n)    {        las^=1;now^=1;        fo(i,1,h)if(i<=s)Fo(r,m,1)fo(l,r,m)        {            if(l-r>=2)g[now][i][r][l]=Max(f[now][i][r+1][l-1],g[now][i][r+1][l],g[now][i][r][l-1]);            if(F[s][l]==F[s][r-1] && (i==1 || g[las][i-1][r][l]>0))            {                f[now][i][r][l]=Max(f[las][i][r][l],g[las][i-1][r][l])+l-r+1;                if(h==i)ans=Max(ans,f[now][i][r][l]);            }else f[now][i][r][l]=0;        }    }    printf("%d",ans);}int Max(int a,int b,int c){    int x=a>b?a:b;    return x>c?x:c;}int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}