倒霉的小C(beats)

题意/Description:

       小G最近迷上了岛国动漫《Angel Beats》，她为了画出一个更霸气的Angel Beats的logo，想了如下办法：
           从（0，0）开始，画到（n，1），再从（n，1），画到（2*n，-1），再到（3*n，2），再到（4*n，-2），依此类推，即每次画出一个（n，(-1)^(i+1)*i）的向量，一共画出n个这样的向量。现在小G想让小C求出这个图形穿过了多少格点（坐标都是整数）。
       由于小C想要认真地听他的数学课并且想自己在接力赛中因RP暴光而发生接力棒传错这类的糗事，所以这个问题就交给你啦。小G说，如果连你也解决不好，就把你的RP也吸光。

读入/Input：

       输入文件中仅一行为一个整数n。

输出/Output：

       输出文件中仅一行为一个数，表示穿过的格点数。

题解/solution：

       通过简单观察可以发现，每次画出向量（n，i）经过的格点个数为gcd(i，n)，那么答案就等于。
       直接求解的时间复杂度是O(n)的。不过n is so big，会嘣。

       那么，其中d为n的约数。fai(n)表示1～n中与n互质的数的个数。通过这样的变形，我们就可以得到时间复杂度为O(C*sqrt(n))的算法，C为n的约数个数。

代码/Code：

#include <stdio.h>  #include <iostream>  #include <algorithm>  #include <sstream>  #include <stdlib.h>  #include <string.h>  #include <limits.h>  #include <string>  #include <time.h>  #include <math.h>  #include <queue>  #include <stack>  #include <map>  using namespace std;  long long gcd(long long o,long long p){    if (o % p==0) return p;    return gcd(p,o%p);}long long fai(long long o){    long long k=o;    long long i=2;    while (o>1)    {          if (o % i==0)          {               k-=k/i;               while (o % i==0)               {                     o=o/i;               }          }          i+=1;    }    return k;}int main(){//    freopen("beats.in","r",stdin);//    freopen("beats.out","w",stdout);    long long n;    cin>>n;    long long ans=0;    for (int i=1;i<=trunc(sqrt(n));i++)    {        if (n % i==0)         {              long long k=i;              ans+=k*fai(n/k);              if (k!=n/k)              {                    k=n/i;                    ans+=k*fai(n/k);              }        }    }    cout<<ans+1<<endl;    return 0;}