绕圈跑_纪中2930_树状数组统计

Description

Farmer John决定调查开展“奶牛赛跑运动”的可能性。

他将N头奶牛(1 <= N <= 100,000)，放在一个长度为C的圆形跑道上。奶牛们沿圆形跑道，跑L圈。

所有奶牛起点都相同，跑步的速度不同。

当最快的奶牛跑完距离L*C的时候，比赛结束。

FJ注意到，有些时候一头奶牛会超过另一个奶牛。

他在思考，整个比赛中，这类“超车事件”会发生多少次。

更具体的说，一个“超车事件”指的是：

一对奶牛(x,y)和一个时间t（小于等于比赛结束时间），在时间t奶牛x超过前面的奶牛y。

请帮FJ计算整个比赛过程中，“超车事件”发生的次数。

Input

第1行：三个空格隔开的整数：N，L和C。(1 <= L,C <= 25,000)。

第2..N+1行：第i+1行包含奶牛i的速度，一个整数，范围1..1,000,000。

Output

第1行：整个比赛过程中，“超车事件”发生的总次数。

Sample Input

4 2 100

20

100

70

1

Sample Output

4

Hint

[样例解释]

有4头奶牛，跑2圈，圆形跑道的长度为100。

奶牛们的速度分别是：20，100，70和1。

比赛持续2单位时间，奶牛2花费此时间完成比赛。

在这段时间里，发生了4次“超车事件”：奶牛2超过奶牛1和4，奶牛3超过奶牛1和4。

[数据范围]

有60%的数据满足N<=5000

分析：

对于给定的速度从小到大排序，设L为圈数，C为总距离，S[i]为第i只奶牛的速度

L∗Cmax(S)就是比赛的总时间

对于第i只奶牛能跑S[i]∗C∗Lmax(S)C

约分得:⌊S[i]∗Lmax(S)⌋，记为q[i]，余数记为t[i]

对于每一只奶牛，只要查找在她之前的奶牛个数
于是我们就会发现神奇的情况

若有⌊a−b⌋，a、b分别表示圈数，则分情况讨论

a的小数部分<b的小数部分，则⌊a−b⌋=⌊a⌋−⌊b⌋，反之为⌊a⌋−⌊b⌋−1

于是我们的任务又变成了求多加了多少1，维护一个树状数组累加余数t，统计余数小于当前奶牛的圈数的余数的个数就行了

代码实现/pas

var  n,l,c:Longint;  a,q,t:array[0..100000]of longint;  f:array[1..1000000]of longint;procedure add(x:longint);begin  inc(x);  while x<=a[n] do  begin    inc(f[x]);    x:=x+(x and(-x));  end;end;function get(x:longint):longint;begin  inc(x);  get:=0;  while x>0 do  begin    get:=get+f[x];    x:=x-(x and(-x));  end;end;procedure qsort(l,r:longint);var  x,y,key,tmp:longint;begin  if l>=r then exit;  x:=l;  y:=r;  key:=a[l+random(r-l+1)];  repeat    while (a[x]<key) do inc(x);    while (a[y]>key) do dec(y);    if x<=y then    begin      tmp:=a[x];      a[x]:=a[y];      a[y]:=tmp;      inc(x);      dec(y);    end;  until x>y;  qsort(l,y);  qsort(x,r);end;procedure main;var  i,sum,t,v:longint;  ans:int64;begin  sum:=0;  ans:=0;  for i:=1 to n do  begin    t:=a[i]*l mod a[n];    add(t);    q[i]:=a[i]*l div a[n];    inc(sum,q[i]);    v:=q[i]*i-sum;    dec(v,i-get(t));    ans:=ans+v;  end;  writeln(ans);end;procedure init;var  i:longint;begin  readln(n,l,c);  for i:=1 to n do  read(a[i]);  qsort(1,n);end;begin  randomize;  init;  main;end.