poj 2480 gcd求和

可以容易得知，F=sum(p*phi(n/p))。

由于gcd(i,n*m)=gcd(i,m)*gcd(i,n)，所以gcd为积性函数。而积性函数之和为积性函数。

所以F=sum(gcd(i,n))为积性函数。n=p1^k1*p2^k2….所以f(p1^k1)*f(p2^k2)…=F。

而f(p^r)由最初公式知f(p^r)=p*phi(n/p)r=p(p-1)*r。代入以上公式即可求得。

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代码如下：

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#define int __int64using namespace std;int n,m,ans,a,p;signed main(void){    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){        m=floor(sqrt((double)n)),ans=n;        for(int i=2;i<=m;i++){            if(n%i==0){                a=0,p=i;                while(n%p==0)                    a++,n/=p;                ans+=ans*a*(p-1)/p;            }        }        if(n!=1)            ans+=ans*(n-1)/n;        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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by >o< neighthorn