严格次小生成树 并查集和数的综合应用

【问题描述】

　　小C最近学了很多最小生成树的算法，Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。

　　正当小C洋洋得意之时，小P又来泼小C冷水了。小P说，让小C求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说：如果最小生成树选择的边集是EM，严格次小生成树选择的边集是ES，那么需要满足：(value(e)表示边e的权值)
　　　　　　　　　
　　这下小C蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

【输入格式】

　　第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点x和点y之间有一条边，边的权值为z。

【输出格式】

　　包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

【输入样例】

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

【输出样例】

11

【数据范围】

数据中无向图无自环；
50% 的数据N≤2 000 M≤3 000；
80% 的数据N≤50 000 M≤100 000；
100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

这道题就是生成一个严格次小生成树，先生成最优生成树（详见最优生成树
），再在树上进行加边和删边处理，生成严格次小生成树。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<vector>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=100005;struct shu{    int u,v,w;};vector<shu>g;vector<int>a[maxn],s[maxn];int n,m,fa[maxn],pa[maxn],deep[maxn]={0},dist[maxn]={0};bool usd[300005]={0};bool my(shu a,shu b){    return a.w<b.w;}void in(){    for(int i=0;i<=n;i++)    pa[i]=i;}void init(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {           int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        g.push_back((shu){x,y,z});    }    in();    sort(g.begin(),g.end(),my);}int find(int x){   if(pa[x]==x)    return x;   pa[x]=find(pa[x]);   return pa[x];} bool judge(int x,int y){    return find(x)==find(y);} void Union(int x,int y){    pa[find(x)]=find(y);}long long  kruscr(){    long long sum=0;    for(int i=0;i<g.size();i++)    {        if(judge(g[i].u,g[i].v)) continue;        Union(g[i].u,g[i].v);        a[g[i].u].push_back(g[i].v);//生成最小生成树。        a[g[i].v].push_back(g[i].u);        s[g[i].v].push_back(g[i].w);        s[g[i].u].push_back(g[i].w);        usd[i]=1;        sum+=(long long)g[i].w;    }    return sum;}void dfs(int x,int y,int z){    fa[x]=y;    deep[x]=z;    for(int i=0;i<a[x].size();i++)    {        int j=a[x][i];        if(j==y) continue;        dist[j]=dist[x]+s[x][i];        dfs(j,x,z+1);    }}int getmax(int x,int y,int z)//查找路径上比新边小的最大边。{    int maxv=0;    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    while(deep[x]>deep[y])    {        if(dist[x]-dist[fa[x]]<z)        maxv=max(maxv,dist[x]-dist[fa[x]]);        x=fa[x];    }    while(x!=y)    {        if(dist[x]-dist[fa[x]]<z)        maxv=max(maxv,dist[x]-dist[fa[x]]);        if(dist[y]-dist[fa[y]]<z)        maxv=max(maxv,dist[y]-dist[fa[y]]);        x=fa[x];        y=fa[y];    }    return maxv;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    init();    long long sum=kruscr();    dfs(1,1,1);    long long ans=100000000000000ll;    for(int i=0;i<g.size();i++)    if(!usd[i])    {        int x=g[i].u,y=g[i].v,z=g[i].w;        int t=getmax(x,y,z);        ans=min(ans,sum+z-t);    }    cout<<ans;    return 0;}