【C++心路历程29】严格次小生成树

姊妹题了感觉。另外一种生成树http://blog.csdn.net/ctf109/article/details/74297446

【问题描述】

　　小C最近学了很多最小生成树的算法，Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。

　　正当小C洋洋得意之时，小P又来泼小C冷水了。小P说，让小C求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说：如果最小生成树选择的边集是EM，严格次小生成树选择的边集是ES，那么需要满足：(value(e)表示边e的权值)
　　　　　　　　　
　　这下小C蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

【输入格式】

　　第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点x和点y之间有一条边，边的权值为z。

【输出格式】

　　包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

【输入样例】

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

【输出样例】

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【数据范围】

数据中无向图无自环；
50% 的数据N≤2 000 M≤3 000；
80% 的数据N≤50 000 M≤100 000；
100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。
【分析】
对于每次枚举的非树边，删除树上（u，v）路径中边权小于它的最大边即可。
其他同上面的传送门。

int Qmax(int u,int v,int ww){    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);    int t=-1;    while(dep[u]!=dep[v])     {        if(dist[u]-dist[fa[u]]<ww)            t=max(t,dist[u]-dist[fa[u]]);        u=fa[u];        }    while(u!=v)    {        if(dist[u]-dist[fa[u]]<ww)            t=max(t,dist[u]-dist[fa[u]]);        if(dist[v]-dist[fa[v]]<ww)            t=max(t,dist[v]-dist[fa[v]]);        u=fa[u],v=fa[v];            }    return t;}   void solve(){    LL sum=kruskal();    dfs(1,0,1,0);//给LCA做准备     LL ans=inf;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(used[i]) continue;        int u=E[i].u,v=E[i].v;        int t=Qmax(u,v,E[i].c);//计算u->v上的小于E[i].w的最大边权        LL tt=t;        if(t<0) continue;        else ans=min(sum-tt+E[i].c,ans);    }    cout<<ans;}