【7001】n阶法雷序列

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问题描述
     对任意给定的一个自然数n(n<=100)，将分母小于等于n的不可约的真分数按上升的次序排序，并且在第一个分数前加上0/1，而在最后一个分数后加上1/1，这个序列称为n阶法雷序列，以Fn表示。例如,F8为：
     0/1、1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、2/7、1/3、3/8、2/5、3/7、1/2、4/7、3/5、5/8、2/3、5/7、3/4、4/5、5/6、6/7、7/8、1/1。
    编程求出n阶法雷序列，每行输出10个分数。

Input

    输入为一个正整数n

Output

    输出若干行，每行10个分式。(每个分式用空格隔开，为简化输出，每行的最后一个分式后也有一个空格，最后用换行结束)

Sample Input

    8

Sample Output

0/1 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 2/7 1/3 3/8 2/5 3/7 1/2 4/7 3/5 5/8 2/3 5/7 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 1/1 

【题解】

真分数可以根据两个数是否互质来判断，或者换个说法，两个数的最大公因数是否为1，如果为1就互质。然后用一个结构来存储 分数的分子和分母，这里同时还要存储这个分数的小数形式。因为我们要根据小数来排序。在排序的时候，把整个结构都交换。在排序之前再加入一个0/1 1/1到数组里就好。两个数互质就加入这个结构数组。
【代码】

#include <cstdio>struct fln{    int fs[2];    double xs;};int n,num = 0;fln bb[20000];int gcd(int a,int b) //获取两个数的最大公因数{    if (b == 0)        return a;            else                return gcd(b,a % b);}void input_data(){    scanf("%d",&n);}void get_ans(){    for (int i = 1;i <= n;i++)        for (int j = i+1;j <= n;j++) //获取i和j 即i/j ,其中i < j，且i,j互质            if (gcd(i,j) == 1)                {                    num++;                    bb[num].fs[0] = i; //fs代表分数                    bb[num].fs[1] = j;                    double aa = (double) i;                    double cc = (double) j;                    double temp = aa / cc;                    bb[num].xs = temp; //记录小数                }    bb[++num].fs[0] = 0;  //把 0/1 和 1/1加入数组中.    bb[num].fs[1] = 1;    bb[num].xs =0.0;    bb[++num].fs[0] = 1;    bb[num].fs[1] = 1;    bb[num].xs = 1.0;}void kp(int l,int r) //以小数作为元素 进行快排。{    int i = l,j = r;double m = bb[(i+j)/2].xs;    do    {        while (bb[i].xs < m) i++;        while (m < bb[j].xs) j--;        if (i <= j)            {                int m; //要整个交换 这一段可以写成 fln m m = bb[i];bb[i] = bb[j];bb[j] = m,这样会短很多.                m = bb[i].fs[0];bb[i].fs[0] = bb[j].fs[0];bb[j].fs[0] = m;                m = bb[i].fs[1];bb[i].fs[1] = bb[j].fs[1];bb[j].fs[1] = m;                double tt;                tt = bb[i].xs;bb[i].xs = bb[j].xs;bb[j].xs = tt;                i++;j--;            }    }    while (i <= j);    if (l < j) kp(l,j);    if (i < r) kp (i,r);}void output_ans(){    int m = 0;    for (int i = 1;i <= num;i++) //控制一下输出    {        printf("%d/%d ",bb[i].fs[0],bb[i].fs[1]);        m++;        if (m == 10)            {                printf("\n");                m = 0;            }    }}int main(){    input_data();    get_ans();    kp(1,num);    output_ans();    return 0;}