UESTC621 吴神的大脑

Problem Description
Given the value of N, you will have to find the value of G. The meaning of G is given in the following code 

G=0; for(i=1;i<N;i++)    for(j=i+1;j<=N;j++) 

        G+=gcd(i,j); 

/*Here gcd() is a function that finds the greatest common divisor of the two input numbers*/ 

 Input
The input file contains at most 20000 lines of inputs. Each line contains an integer N (1<N <1000001). The meaning of N is given in the problem statement. Input is terminated by a line containing a single zero. 

 Output
For each line of input produce one line of output. This line contains the value of G for the corresponding N. The value of G will fit in a 64-bit signed integer. 

 Sample Input
10
100
200000
0
 Sample Output
67
13015
143295493160

即求n以内任意两数的最大公约数之和，试下可以发现，n增大只增加n与小于n的数的最大公约数，由此想到对每个n进行求解；

但是可以发现求解仍然非常困难，故换个角度，从约数的角度去考虑。对于 i 任意他的倍数与它均会有大于等于 i 的最大公约数，

我们可以发现，对于 i 的倍数 n ，比他小的数 a 可能有含有 i 这一约数， 但也有可能与 n 同时存在 另一个约数， 如 i=2，n=12 ，

a=6。我们只需先求出 n 以下 与 n 最大公约数 为 i 的数的个数即可，即为 euler[n/i]。（可以思考下为什么）

枚举所有的 i 即可。 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <map>#include <cmath>#include <map>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>using namespace std;#define LL long long#define maxn 4000005LL e[maxn],g[maxn],euler[maxn];void euler_init(){    int i,j;    euler[1]=1;    for(i=2;i<maxn;i++)      euler[i]=i;    for(i=2;i<maxn;i++)       if(euler[i]==i)          for(j=i;j<maxn;j+=i)            euler[j]=euler[j]/i*(i-1);}void p(){    int i,j;    for(i=1;i<maxn;i++){        e[i]=i-1;    }    for(i=2;i<maxn;i++){        for(j=i+i;j<maxn;j+=i){            e[j]+=euler[j/i]*(i-1);        }    }    g[2]=e[2];    for(int i=3;i<maxn;i++){        g[i]=e[i]+g[i-1];    }}int main(){    int n;    euler_init();    p();    while(~scanf("%d",&n),n){        printf("%lld\n",g[n]);    }    return 0;}