欧几里德算法和唯一分解定理

int gcd(int a,int b){    return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}bool judge(int *X){    X[2]/=gcd(X[2],X[1]);    for(int k=3;k<=n;k++) X[2]/=gcd(X[k],X[2]);    return X[2]==1;}

用gcd可以求出最大公倍数，最小公约数可以用a*b/gcd(a,b)来求得。

证明：设最大公倍数为gcd(a,b),最小公约数为lcm(a,b).

gcd(a,b)=p1^min(e1,f1)*p2^min(e2,f2).....pn^min(en,fn);

lcm(a,b)=p1^max(e1,f1)*p2^max(e2,f2).....pn^max(en,fn);

a*b=p1^(e1+f1)*p2^(e2+f2)......pn^(en+fn);

则可以发现a*b/gcd)a,b)=lcm(a,b);

(gcd(a,b),lcm(a,b))由唯一分解定理得到。