nyoj 586 疯牛

疯牛

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难度：4

描述

农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？

输入

有多组测试数据，以EOF结束。
第一行：空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行：分别指出了xi的位置

输出

每组测试数据输出一个整数，满足题意的最大的最小值，注意换行。

样例输入

5 312849

样例输出

3

应用算法：二分法和贪心算法 

二分法：

   时间复杂度
          1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
          2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）
   空间复杂度：
         S(n)=n

贪心算法：

        贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
          贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

AC代码：

# include <stdio.h># include <algorithm># define MAX 100005int num[MAX];int n, c;bool tanxin(int mid);int get_min();int main(void){while (scanf("%d %d", &n, &c) != EOF){int i;for (i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &num[i]);}std::sort(num, num+n);printf("%d\n", get_min());}return 0;}int get_min() //二分法 寻找距离{int r = num[n-1] - num[0];int l = 0;while (l <= r){int mid = (l + r) / 2;if (tanxin(mid)){l = mid + 1;}else {r = mid - 1;}}return l - 1;}bool tanxin(int mid) //贪心算法判断距离是否符合 即能否装下c头牛{int t = num[0];int i;int count = 1;for (i = 1; i < n; i++){if (num[i] - t >= mid){count ++;t = num[i];if (count >= c){return true;}}}return false;}