HDU5478——Can you find it(快速幂)

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            此题的大意是给你一个式子a  k1⋅n+b1   + b  k2⋅n−k2+1   = 0 (mod C)(n = 1, 2, 3, ...)，(1≤a,b<C).要求求出这样一对整数对(a,b)使得对任意的n使此等式成立,并将(a,b)按字典序输出，如果没有满足要求的这样的整数对，就输出-1.

       这道题是一道快速幂的题目但结合了同余式，所以事先得对同余式进行化简。

            参考了网上的想法，当n=1时，a^(k1+b1) + b = 0 (mod C) ①

                                            当n=2时，a^(2*k1+b1) + b^(k2+1) = 0 (mod C) ②

                                             对①式两边同乘a^k1得：a^k1 * (a^(k1+b1) + b) = 0 (mod C)                                              即：a^(2*k1+b1) + a^k1 * b =0 (mod C) ③

                                             结合②③得a^(2*k1+b1) + a^k1 * b =a^(2*k1+b1) + b^(k2+1)0 (mod C) ④

                                            化简④式得a^k1 = b^k2 ⑤

             得到⑤式后，因为要将(a,b)按字典序输出，所以for循环将a从1开始循环至C，对于每一个a的值用快速幂求出

a^(k1+b1)，然后由①式得到b，在用快速幂算出a^k1 和 b^k2以判断⑤式是否成立，成立输出即可，数据用long long类型。

         

    

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;LL pow_mod(LL a,LL n,LL m){    if(n==0)        return 1;    LL x=pow_mod(a,n/2,m);    LL ans = x*x%m;    if(n%2==1)ans=ans*a%m;    return ans;}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    int time=0;    LL c, k1, k2, b1;    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&c,&k1,&b1,&k2)!=EOF)    {        time++;        printf("Case #%d:\n",time);        bool flag=0;        for(LL i=1;i<c;i++)        {            LL left=pow_mod(i,k1,c);            LL b=c-pow_mod(i,k1+b1,c);            LL right=pow_mod(b,k2,c);            if(left==right)            {                flag=1;                printf("%lld %lld\n",i,b);            }        }        if(!flag)            printf("-1\n");    }    return 0;}