POJ1182 食物链 解题报告

【问题描述】  
  
　　动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。


　　现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 


　　第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。
　　第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。




　　此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 


　　1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
　　2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
　　3）当前的话表示X吃X，就是假话。


　　你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。 
 
    
 【输入格式】  
  
　　第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
　　以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
　　若D=1，则表示X和Y是同类。
　　若D=2，则表示X吃Y。


 
    
 【输出格式】  
   
　　只有一个整数，表示假话的数目。
 
    
 【输入样例】   
   
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5


 
    
 【输出样例】  
   
3


 
    
 【数据范围】  
   
1<=N<=50,000
0<=K<=100,000


 
    
 【来源】  
  
对输入的7句话的分析如下：
100 7 
1 101 1   假话
2 1 2　　 真话
2 2 3　　 真话
2 3 3　　 假话
1 1 3　　 假话
2 3 1　　 真话
1 5 5　　 真话

 解题思路：根据题意，可以运用并查集的思想来解决此题，对于每次输入的话，先判断输入的X与Y的关系是否已知，如果未知，则将X与Y存入并查集中，并注明X与Y的关系；如果已知，则判断已知关系与所输入的关系是否相同（注意，如果X>N或Y>N，则输入的话是假话）。本题的重点及难点在于，已知X的关系和Y的关系，如何将他们的关系合并，要具体情况具体分析，下面就本题出现的合并关系的情况一一进行分析。先设pa[i]==j（i的父亲是j），re[i]==0表示i与j是同类，re[i]==1表示i被j吃，re[i]==2表示i吃j。

①在寻找x所在集合的代表元（根），进行路径压缩时，将x的关系与pa[x]（x的父亲）的关系进行合并。

通过上图，可以看出当x被pa[x]吃，而pa[x]吃root（根）时，x与root同类。同理，多列举几种可能，可以得出此时的关系合并的通式为re[x]=(re[x]+re[pa[x]])%3。

②在通过输入数据确定了x与y的关系后，将x的根与y的根（路径压缩后，即为他们的父亲）的关系进行合并。

通过上图，可以看出若输入的话为x吃y（y被x吃），而假设y与py是同类，x吃px，则px与py是同类。同理，多列举几种可能，设合并时py的父亲改为px，可以得出通式为re[py]=(re[x]-re[y]+d+3)%3（这里的d为根据输入得出的y对于x的关系）。

③在输入每句话，判断X与Y的关系是否已知，如果X与Y的关系未知（X与Y的根不同），则返回3，如果已知关系，则返回已知的Y与X的关系。（px、py分别为x和y的根，路径压缩后即为他们的父亲）（注，这里返回的是Y对于X的关系）

通过上图，可以看出若y被py吃，x吃px，y吃x。同理，多列举几种可能，可以得出通式返回的值为（re[y]-re[x]+3）%3。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=50005;int N,K,d,x,y,ans=0;int pa[maxn],re[maxn];  //设pa[i]==j（i的父亲是j），re[i]==0表示i与j是同类，re[i]==1表示i被j吃，re[i]==2表示i吃jvoid initial()  //并查集初始化{for(int i=1;i<=N;i++)pa[i]=i,re[i]=0;}int find(int x){if(pa[x]==x)  return x;int root=find(pa[x]);re[x]=(re[x]+re[pa[x]])%3;  //重点pa[x]=root;return root;}int judge(int x,int y)  //0同类  1被吃  2吃  3不知道{int px=find(x);int py=find(y);if(px!=py)  return 3;  return (re[y]-re[x]+3)%3;  //重点，难点，返回的是y对于x的关系}void bing(int x,int y,int d)  //这里的d为y对于x的关系{int px=find(x);int py=find(y);pa[py]=px;re[py]=(re[x]-re[y]+d+3)%3;  //重点，难点}int main(){//freopen("48.in","r",stdin);//freopen("48.out","w",stdout);scanf("%d%d",&N,&K);initial();for(int i=1;i<=K;i++){scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);int t=judge(x,y);if(x>N || y>N)  {ans++;continue;}if(t==3)  //关系未知{bing(x,y,d-1);continue;}if(t!=d-1)  ans++;  //因为返回的是y对于x的关系，这里才可以用t!=d-1来判断}printf("%d\n",ans);return 0;}