西行妖

题目

在幻想乡白玉楼有一棵终年不开花的樱树叫西行妖，西行寺幽幽子曾经为了让它开花而大量收集春度，然后被城管教训了一顿…
现在，幽幽子得到城管的允许，收集了S点春度，让西行妖重新开花。
西行妖可以被看成是一棵有n个节点的树，每个叶子节点被分配了1点春度就能开花（幽幽子不会无意义地使用她的春度，于是最多只会给同一个叶子节点分配1点春度），对于非叶子节点i，如果它有至少有1个儿子开花，那么节点i能开花。
据说，西行妖的花开满之时，幽幽子会复活。但是城管只给了S点春度(S≤20)，所以幽幽子这次是抱着娱乐的心态种树的。
如果西行妖有至少m个节点开花，那么幽幽子认为它是美丽的。现在幽幽子想知道，有多少种方案，使西行妖是美丽的（答案对10^9+7取模）。
注意：幽幽子不一定会把S点春度都分配完。

分析

设fi,j,k表示，第i个叶子节点分配了第j个春点，共开了k朵花的方案数。
那么转移为

fi,j,k=∑l=1i−1fl,j−1,k−deep(i)+deep(lca(i,l))（为了让k不被算多，将叶子节点按dfn序排序）)

这样的时间复杂度是O(n3S)的，显然会超时。

然后发现，事实上很多的fl,j−1,k−deep(i)+deep(lca(i,l))会为0，对答案没贡献。所以我们想办法把这些多余的状态删掉。
我们可以从前面转移到后面，当发现当前面的fi,j,k为0的时候，就不转移。

fl,j+1,k+deep(l)−deep(lca(i,l))=fl,j+1,k+deep(l)−deep(lca(i,l))+fi,j,k

#include <cmath>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>const int maxlongint=2147483647;const int mo=1000000007;const int N=1005;using namespace std;int fa[N],n,m,s,ans,deep[N],g[N][15],f[N][21][N],a[N][N],d[N],tot,lca[N][N];int dg(int x){    if(!a[x][0])    {        d[++tot]=x;        return 0;    }    for(int i=1;i<=a[x][0];i++)    {        deep[a[x][i]]=deep[x]+1;        dg(a[x][i]);    }}int lca1(int x,int y){    int l;    if(deep[x]<=deep[y])    {        l=x;        x=y;        y=l;    }    int p=0;    for(int i=log2(n);i>=0;i--)    {        if(deep[g[x][i]]>=deep[y])        {            x=g[x][i];        }    }    for(int i=log2(n);i>=0;i--)    {        if(g[x][i]!=g[y][i])        {            x=g[x][i];            y=g[y][i];        }    }    x=g[x][0];    return x;}int main(){    freopen("tree.in","r",stdin);    freopen("tree.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);    for(int i=2;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&fa[i]);        g[i][0]=fa[i];        a[fa[i]][++a[fa[i]][0]]=i;    }    deep[1]=1;    dg(1);    for(int j=1;j<=log2(n);j++)        for(int i=1;i<=n;i++)        {            g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];              }    f[0][0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        {            lca[i][j]=lca1(i,j);        }    for(int i=0;i<=tot-1;i++)    {        for(int j=0;j<=min(s-1,i);j++)            for(int k=0;k<=n;k++)            {                if(f[d[i]][j][k])                {                    for(int l=i+1;l<=tot;l++)                    {                        (f[d[l]][j+1][k+deep[d[l]]-deep[lca[d[l]][d[i]]]]+=f[d[i]][j][k])%=mo;                    }                }            }    }    for(int i=1;i<=tot;i++)        for(int j=1;j<=s;j++)            for(int k=m;k<=n;k++)                (ans+=f[d[i]][j][k])%=mo;    printf("%d",ans);}