【JZOJ 4599】 西行妖

Description

在幻想乡白玉楼有一棵终年不开花的樱树叫西行妖，西行寺幽幽子曾经为了让它开花而大量收集春度，然后被城管教训了一顿…
现在，幽幽子得到城管的允许，收集了S点春度，让西行妖重新开花。
西行妖可以被看成是一棵有n个节点的树，每个叶子节点被分配了1点春度就能开花（幽幽子不会无意义地使用她的春度，于是最多只会给同一个叶子节点分配1点春度），对于非叶子节点i，如果它有至少有1个儿子开花，那么节点i能开花。
据说，西行妖的花开满之时，幽幽子会复活。但是城管只给了S点春度(S≤20)，所以幽幽子这次是抱着娱乐的心态种树的。
如果西行妖有至少m个节点开花，那么幽幽子认为它是美丽的。现在幽幽子想知道，有多少种方案，使西行妖是美丽的（答案对10^9+7取模）。
注意：幽幽子不一定会把S点春度都分配完。
100%: 1≤m≤n≤1000 1≤S≤20

Analysis

很容易想DP啊。
设f[i][j][k]表示按dfs序做到第i个叶子节点，用了j个春度，整棵树开了k朵花。

f[i][j][k]=∑i′<if[i′][j−1][k−dep[i]+dep[lca(i,i′)]]

可是这样是O(n3S)的，TLE。
但是，dp中有用状态很少，所以枚举当前状态转移到未来状态，若f[i][j][k]=0就显然没有贡献，可以快很多，强行碾过去了。