51nod 1183 编辑距离 DP

传送门：51nod 1183 编辑距离
在题目中给定了一个定义，编辑距离，想要把a串变为b串对于a中的每个字符可以有三种操作：在a串中增加一个字符，删除一个字符，还有改变一个字符。
这就对应的一个阶段的三种状态
我们来设定阶段dp[i][j]表示a串中的前i个长度和b串中前j个长度中种编辑距离的最小值。
- 当i==0&&j==0的时候，也就是dp[0][0]是0
- 当i==0的时候也就是dp[i][0] =i，这个代表的意思就是b中前j个长度和a串为空的编辑长度为i
- 当j==0的时候，和上面的情况是一样的，dp[0][j] = j
- 当a[i] == b[j]的时候，也就是代表着一位不是编辑距离，这个时候dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]);dp[i-1][j]表示删除操作，dp[i][j-1]表示的增加操作，dp[i-1][j-1]表示修改操作
所以我们就不难写出状态方程：当a[i] == b[j]的时候dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]);
当a[i]!=b[j]的时候dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1);

AC代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1005;int dp[MAXN][MAXN];int main(){    char a[MAXN];    char b[MAXN];    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)    {        int lenA = strlen(a);        int lenB = strlen(b);        memset(dp,0,sizeof dp);        for(int i=1;i<=lenA;i++)        {            dp[i][0] = i;            for(int j=1;j<=lenB;j++)            {                dp[0][j] = j;                if(a[i-1] == b[j-1])                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]);                else                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1);                //printf("[%d]",dp[i][j]);            }           // printf("\n");        }        printf("%d\n",dp[lenA][lenB]);     }    return 0;}