51Nod 1183 编辑距离 （DP

1183 编辑距离

Description

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Sample Input

kittensitting

Sample Output

3

题意

失眠睡不着觉 准备把十一内51Nod上面的DP一道一道写了TAT 嘻嘻
先来最简单的吧
我们分析下状态 发现只有可能有四种情况

s[i]==t[j] 说明前面i-1,j-1都已经对齐
s[i]！=t[j] 要在相等的情况上+1
s[i]与t[j-1]对齐了 说明f(i,j-1)+1
s[i-1]与t[j]对齐了 说明f(i-1,j)+1

其中dp[i][j]是s的i个字符到t的j个字符的距离

AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int dp[1010][1010];int main(){    string s, t;    cin>>s>>t;    int n = (int)s.length();    int m = (int)t.length();    for(int i = 0; i <= n; i++)        dp[i][0] = i;    for(int i = 0; i <= m; i++)        dp[0][i] = i;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        for(int j = 1; j <= m; j++) {            dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+(s[i-1]!=t[j-1]),min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1));        }    }    cout<<dp[n][m]<<'\n';return 0;}