数位DP——不用62和4 ( HDU 2089 )

• 题目链接：
  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

• 分析：
  给出啊一个范围[n, m]，求范围内不含62与4的数字个数。

• 题解①：

  1. 定义dp[i][j]为长度为i ，最高位为j的不含62与4的数字的个数。
  2. DP代码：

void init(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    int i,j,k;    dp[0][0]=1;    for(i=1; i<=7; i++)//数字长度    {        for(j=0; j<10; j++)//长度为i的数字最高位为i        {            for(k=0; k<10; k++)//长度为i-1的数字最高位为j            {                if(j!=4 &&!(j==6 &&k==2))//如果j不等于4并且j和k不构成62                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];            }        }    }}

solve代码：

for(i=len; i; i--)//遍历数字长度{    for(j=0; j<num[i]; j++)当数字长度为i时后，遍历此时最高位0~num[i]    {        if(j!=4 &&!(num[i+1]==6 &&j==2))//如果不含4并且和上一位不构成64那么加上dp[i][j]            ans+=dp[i][j];    }    if(num[i]==4 || (num[i+1]==6 &&num[i]==2))        break;    cout << len<< "==" <<ans << endl;}return ans;

• 题解②：
  
  1. 定义dp[i][j]数组；
  2. dp[i][0]表示长度为i，不含有4也不含有62子串最高位也不为2的数字个数；
  3. dp[i][1]表示长度为i，不含有4也不含有62子串但是最高位为2的数字个数；
  4. dp[i][2]表示长度为i，含有4或者含有64子串的数字个数；
  5. DP代码：

memset(dp,0, sizeof(dp));  dp[0][0]=1;for (int i = 1; i < 10; ++i){    dp[i][0] = dp[i-1][0] * 9 - dp[i-1][1];//dp[i][0]等于dp[i-1][0]乘以9（不包括4在内）减去dp[i-1][1]（i-1长度最高位为2数字个数）。    dp[i][1] = dp[i-1][0];//就等于i-1长度时候什么都不含的数字个数，第i位为2。    dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][0] + dp[i-1][1];//等于i-1长度时候满足条件的数字个数*10倍，再加上i-1长度什么都不含（i位为4的就满足）和i-1长度最高位为2（i位为6就满足）}

solve代码：

long long ans = 0;bool flag = false;for (int i = len; i >0; --i) {    ans += (dp[i-1][2] * a[i]);    if (flag)        ans += dp[i-1][0] * a[i];    if (!flag && a[i] > 4)        ans += dp[i-1][0];    if(!flag&& a[i]>6)        ans += dp[i-1][1];    if(!flag&&a[i+1]==6&&a[i]>2)        ans+=dp[i][1];    if ((a[i+1] == 6 && a[i] == 2)||a[i]==4)        flag = true;}

• 解法①AC代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <queue>#include <stack>using namespace std;int dp[12][10];int num[12];void init(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    int i,j,k;    dp[0][0]=1;    for(i=1; i<=7; i++)    {        for(j=0; j<10; j++)        {            for(k=0; k<10; k++)            {                if(j!=4 &&!(j==6 &&k==2))                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];            }        }    }}int solve(int a){    int i,j;    int len=0;    int ans=0;    while(a)    {        num[++len]=a%10;        a/=10;    }    num[len+1]=0;    for(i=len; i; i--)//遍历数字长度    {        for(j=0; j<num[i]; j++)当数字长度为i时后，遍历此时最高位0~num[i]        {            if(j!=4 &&!(num[i+1]==6 &&j==2))//如果不含4并且和上一位不构成64那么加上dp[i][j]                ans+=dp[i][j];        }        if(num[i]==4 || (num[i+1]==6 &&num[i]==2))            break;        cout << len<< "==" <<ans << endl;    }    return ans;}int main(){    init();    int a,b;    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF&&a+b!=0)    {        int  res=solve(b+1)-solve(a);        cout<<res<<endl;    }    return 0;}

• 解法②AC代码：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;long long dp[10][3];long long n;int a[10];long long solve(long long n){    long long sum=n;    int len = 0;    memset(a, 0, sizeof(a));    while (n)    {        a[++len] = n % 10;        n /= 10;    }    long long ans = 0;    bool flag = false;    for (int i = len; i >0; --i)    {        ans += (dp[i-1][2] * a[i]);        if (flag)            ans += dp[i-1][0] * a[i];        if (!flag && a[i] > 4)            ans += dp[i-1][0];        if(!flag&& a[i]>6)            ans += dp[i-1][1];        if(!flag&&a[i+1]==6&&a[i]>2)            ans+=dp[i][1];        if ((a[i+1] == 6 && a[i] == 2)||a[i]==4)            flag = true;    }    return sum-ans;}int main(){    memset(dp,0, sizeof(dp));    dp[0][0]=1;    for (int i = 1; i < 10; ++i)    {        dp[i][0] = dp[i-1][0] * 9 - dp[i-1][1];        dp[i][1] = dp[i-1][0];        dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][0] + dp[i-1][1];    }    long long l,r;    while (cin>>l>>r&&l+r)    {        cout<<solve(r+1)-solve(l)<<endl;    }    return 0;}