算法学习（一）：递归与分治策略（2）

几个经典题目

1.二分搜索：给定已排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一指定元素x。

比较简单，直接贴代码

int binary_search(int a[],int x)//二分搜索，找到x返回角标，不存在则返回-1；{   int low=0,high=n-1;   while(low<=high)   {       int mid=(low+high)/2;       if(a[mid]==x)        return mid;       else if(a[mid]>x)        high=mid-1;//左搜索       else        low=mid+1;//右搜索   }   return -1；}

2归并排序

对于两个有序数组，可通过一重循环，将其排序。将数组逐次分割，最后分割n个数组，可以认为此数组有序。然后在往回归并，最终得到有序数列。

完整代码如下：

#include <iostream>using namespace std;void merge_div(int low,int high);//分割，归并void merge_sort(int low,int high,int mid);//排序int a[10]={3,16,2,19,75,38,76,1};void input();int main(){    merge_div(0,7);    input();    return 0;}void merge_div(int low,int high){    if(low>=high)        return ;    int mid=(low+high)/2;    merge_div(low,mid);    merge_div(mid+1,high);    merge_sort(low,high,mid);}void merge_sort(int low,int high,int mid){    int i=low,m=mid;    int j=mid+1,n=high;    int k=0;    int t[20];    while(i<=m&&j<=n)//对两个有序数组进行排序，并存到临时数组中    {        if(a[i]<a[j])            t[k++]=a[i++];        else            t[k++]=a[j++];    }    while(i<=m)        t[k++]=a[i++];    while(j<=n)        t[k++]=a[j++];    k=0;    for(int i=low;i<=high;i++)//将临时数组中的有序数列复制到原数组中        a[i]=t[k++];}void input(){    for(int i=0;i<7;i++)        cout<<a[i]<<" ";    cout<<a[7]<<endl;    return ;}

3.快速排序

所谓快速排序，就是用最快的速度，将数组排好序。对于数组a[p:r]其基本思想及步骤是：

①：分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1]，a[q]和a[q+1:r]，使得a[p:q-1]中任何元素小于等于a[q]，a[q+1,r]中任何元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。

②：排序:递归调用快速排序算法，分别对分好的区间排序

③：合并：在找点的过程中，以排好序，所以合并后已然排好序。

完整代码如下：

#include <iostream>/*    快速排序算法*/using namespace std;int n;int a[100];void readdata();void quicksort(int low,int high);int position(int low,int high);void input();int main(){    readdata();//读入数据    quicksort(0,n-1);//调用快速排序算法    input();//输出已排好序的数列    return 0;}void readdata(){    cin>>n;    for(int i=0; i<n; i++)        cin>>a[i];}void quicksort(int low,int high){    int pos;    if(low<=high)    {        pos=position(low,high);//此点将数组分为两组，左边都比此点数据小，右边都比此点数据大        quicksort(low,pos-1);//对左边调用快排        quicksort(pos+1,high);//对右边调用快排    }    return ;}int position(int low,int high){    int num=a[low];    int i=low,j=high;    while(i<j)    {        while(i<j&&a[j]>num)//从右向左找比num小的点。注意i<j是必要条件，否则会出bug            j--;        if(i<j)//将此点赋值给当前目标点位置        {            a[i]=a[j];            i++;        }        while(i<j&&a[i]<num)//从左向右找比num大的点。注意i<j是必要条件，否则会出bug            i++;        if(i<j)//将此点赋值给当前目标点位置        {            a[j]=a[i];            j--;        }    }    a[i]=num;//将num赋值给找到的位置    return i;//返回位置点}void input(){    for(int i=0;i<n-1;i++)        cout<<a[i]<<" ";    cout<<a[n-1]<<endl;}