【排序】【USACO2.1.2】顺序的分数

【问题描述】

　　输入自然数N，对于一个最简分数 a/b（分子和分母互质的分数），满足1 <= b <= N,0 <= a/b <= 1，请找出所有满足条件的分数。

　　这有一个例子，当N=5时，所有解为：

　　　0/1　1/5　1/4　1/3　2/5　1/2　3/5　2/3　3/4　4/5　1/1　

　　给定一个自然数N，1<=n<=160，请编程按分数值递增的顺序输出所有解。

　　提示：
　　①、0 和任意自然数的最大公约数就是那个自然数。
　　②、互质指最大公约数等于1的两个自然数。

【输入格式】

单独的一行　一个自然数N(1..160)

【输出格式】

每个分数单独占一行，按照大小次序排列 。

【输入样例】

5

【输出样例】

0/11/51/41/32/51/23/52/33/44/51/1     

【数据范围】
1 <= N <= 160

题目大意:输入一个正整数n，要求所有满足1 <= b <= N的最简真分数。
算法:枚举+排序+gcd;
由于要满足题目所给的条件的正整数b有很多,但都在区间[1,n],故在[1,n]上枚举b,由0<=a/b<=1得到0<=a<=b,再用一重循环枚举a,每次枚举一个(a,b)，都用gcd是否为1判断a,b是否互质,如果互质就将a,b压入数组中,然后根据分数值大小排序。
小技巧:由于本题是分式型排序,为了减小误差,可以比较分式两边交叉相乘的结果(注意比较过程中是否超出int范围)

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<vector>#define maxn 165#define eps 0.0000001using namespace std;int n;struct data{    int a,b;};vector<data>A;bool cmp(data a,data b){    return a.a*b.b<b.a*a.b;}int gcd(int a,int b){    return b==0? a:gcd(b,a%b);}int main(){    //freopen("my.in","r",stdin);    //freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int b=1;b<=n;b++)    for(int a=0;a<=b;a++)    {        if(gcd(a,b)==1)        {            A.push_back((data){a,b});        }    }    sort(A.begin(),A.end(),cmp);    for(int k=0;k<A.size();k++)    printf("%d/%d\n",A[k].a,A[k].b);    return 0;}