C++语言中位运算符在计算中的实际运用

位运算符：

1.表达式：X&(X-1)

            解释：每执行一次x = x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1将会将该位(x用二进制表示时最右边的那个1)变为0。（假设该位为第k位，减1后，该位后面全部变成1，但是由于该位是最右边的1了，所以x的第k位后面全是0，而x-1的第k位是0，从1到k-1位全是1，按位与的结果自然就是第k位和1~k-1位都变成0。

       实际应用1：将一个数变成二进制代码后统计其中含有的1的位数，代码如下：

int func(int x){    int countx = 0;    while(x)   {       countx++;       x = x&(x-1);   //每次将x最右边的1变成0   }   return countx;} 假定x = 999910011100001111

      实际应用2：当x为奇数的时候,x=x&(x-1)它的值相当于x=x-1;同样，当x为2的N次幂时,结果为0，这可以用来快速判断一个数是否为２的ｎ次方，代码如下：

int func(int x){   if( (x&(x-1)) == 0 )     //2的n次方有个很明显的特点是其转换成2进制后只有一位为1，其他位都为0；       return 1;   else       return 0;}

2.表达式：(x&y) + ((x^y)>>1) 

       解释：该表达式真是目的是运用位运算求取平均值，代码如下：

int  average（int x，int y）{      return （ (x&y) + ( (x^y)>>1 ) ）;}

                  我们可以这样来考虑，将x和y的值分别拆成两部分进行相加，有如下两种情况：

      1：x和y对应位相同：这种情况下，x和y的值相等，x&y的值等于x或y,也等于(x+y)/2;

      2：x和y对应位不同：这种情况下，x和y其中一个为0，一个为1，(x^y)>>1就等于二者相加的结果去平均值，如0010和0000，(x^y)>>1= 0001，等于(2+0)/2。

3.表达式：(x^y)+((x&y)<<1)

       解释：通过该表达式可以实现利用位运算实现加法运算，代码如下：

int Add(int a,int b){    if(b == 0)                   //b等于0，说明不会有进位，直接等于areturn a;    int sum,carry;     sum = a ^ b;                 //第一步<span style="font-family: Arial;">完成</span><span style="font-family: Arial;">没有进位的加法运算</span>    carry = (a & b) << 1;        //第二步完成有进位的加法运算    return Add(sum,carry);       //迭代，直到没有进位}

      举个简单的例子，完成10+6的运算，有以下几个步骤：

      第一次迭代：sum = 10^6 = 12; carry = (10&6)<<1 = 4。

      第二次迭代：sum = 12^4 = 8; carry = (12&4)<<1 = 8。

      第三次迭代：sum = 8^8 = 0; carry = (8&8)<<1 = 16。

      第四次迭代：sum = 0^16 = 16; carry = (0&16)<<1 = 0;

      结束（有几位二进制数即需要迭代几次）。

      这里详细的内容可参考博客：http://blog.csdn.net/zhongjiekangping/article/details/6855864

4.需要注意的一个例子：

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){unsigned char a = 0xa5;unsigned char b = ~a >> 4+1;printf("b=%d\n",b);        return 0;}

      这里输出的结果是250，而不是我所想的2，其原因是在计算这个表达式的时候，编译器会先把a和4的值转换成int类型（即所谓的整数提升），然后再进行计算，当计算结果出来后，再把结果转换成unsigned char 赋值给b.

      本题的运算顺序如下：a = 0000 0000 1010 0101，由于按位取反运算符优先级大于加运算符大于移位运算符，所以先对a进行按位取反操作，然后执行4+1，再将a按位取反的值向右移动5位，得出结果。


附录运算符优先级表格：