【LEETCODE】115- Distinct Subsequences [Python]

题目：
https://leetcode.com/problems/distinct-subsequences/

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, “ACE” is a subsequence of “ABCDE” while “AEC” is not).

Here is an example:
S = “rabbbit”, T = “rabbit”

Return 3.

分析：

这个题意是，给两个字符串 S 和 T，S 中有多少个子集和 T 一样，也就是可以删除 S 的 0 或者多个字母，来得到和 T 一样的字符串，有多少种方式。

Input & Output：

输入就是两个字符串，S 和 T。
输出是数字，即方式的个数。

Edge & Test Cases：

如果 S为空，T为空，则返回1。
如果 S不为空，T为空，则返回1。
如果 S为空，T不为空，则返回0。
如果 S 和 T 都不为空，则返回方式的个数。

Brainstorming：

最初映入脑海的想法是，从字母的个数上去判断，然后从组合的角度去计算，但是行不通，因为这里涉及到顺序，统计完每个字母的个数后，并不能保证它的顺序。

另外一种方法是递归，参考此文。

这个问题和字符串匹配类的问题相似，乍一看来会觉得无从下手，因为删除可以有很多种方式，比如例子，可以在中间删除任意一个b，但是你要如何很快很省力地知道有多少个b呢，又要如何判断剩余字母呢。

如果冷静下来，试着把这个问题分解一下，想一想有什么内在的联系可以缩小问题的范围。

如果 S＝rab，T＝ra，那么方式有1种，因为末位字母b不等于a，所以可以看作把b删掉，那结果就等于去掉后的方式有多少种。

如果 S＝raa，T＝ra，即末位字母a等于a，那么一种可能是，仍然把S的末位a去掉，计算S剩余部分和T的匹配种数，另一种可能是，让S的末位a与T的末位a先匹配，所以可以视为都划掉，然后计算S和T的剩余部分的匹配方式数目。

由这种思路，我们可以采用DP来解决这个问题，因为有两个字符串，所以构造一个二维数组。根据上面分析，数组的每个元素，即递推量dp[i][j]就是T的前i个字符构成的串，在S的前j个字符构成的串中，匹配方式有多少个。

如下图：

这是题里给定例子的dp矩阵，最后返回右下角的数字。

python 代码：

class Solution(object):    def numDistinct(self, s, t):        dp = [[0 for j in range(len(s)+1)] for i in range(len(t)+1) ]        for j in range(len(s)+1):            dp[0][j] = 1        for i in range(len(t)):            for j in range(len(s)):                if t[i]==s[j]:                    dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] + dp[i][j]                else:                    dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j]        return dp[len(t)][len(s)]

Debugging：

将 Edge & Test Cases 部分提到的几种情况，代入进去正确。
注意，dp的长宽分别加了1，因为考虑了空的情况。同时，循环角标 i，j 指的是相应位置 S 和 T 的元素，留意和dp矩阵相应位置的关系，不要超出范围。