dp tsp问题 海贼王之伟大航路

TSP问题是一个np问题 但是我们可以通过伪多项式算法来实现 就是用状态压缩dp

dp[i][j]:i是目前已经走过的城市的状态 j是在此状态下最后一个到达的城市 dp[i][j]表示到此时的最小用时 如果状态转移不合法 设置为

－1 那怎么来递推呢 我们想一想 如果一个i要从 00000000001（二进制表示） 走过来 那么所走的状态一定都是小于i的 比如 

i＝000000101 要从 000000001 或者 0000000100走过来一样 所以i从小到大就可以了！

状态转移方程dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[state][k]+mat[k][j]) 其中state 和k是枚举合法的 。

7:海贼王之伟大航路

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：40 10 20 9995 0 90 3099 50 0 10999 1 2 0样例输入2：50 18 13 98 889 0 45 78 43 22 38 0 96 1268 19 29 0 5295 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：100样例输出2：137

提示

提示：
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <string>#include <iostream>#include <sstream>#include <ostream>#include <algorithm>#include <ctype.h>#include <cmath>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <vector>#define inf 1e9+7#define pi acos(-1)#define natrule exp(1)using namespace std;#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")int mat[50][50];int dp[500000][20];int main(){    int n;    while(cin>>n){        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                cin>>mat[i][j];            }        }        memset(dp,-1,sizeof(dp));        int all=(1<<n)-1;        dp[1][1]=0;        for(int i=2;i<=all;i++)        {            for(int k=1;k<=n;k++)            {                int c=1<<(k-1);                if((c&i)==0) continue;                int state=i-c;                for(int j=1;j<=n;j++){                    if(dp[state][j]==-1) continue;                    else {                        if(dp[i][k]==-1) dp[i][k]=dp[state][j]+mat[j][k];                        else dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[state][j]+mat[j][k]);                    }                }                            }                    }       /* for(int i=1;i<=((1<<n)-1);i++){            for(int j=1;j<=n;j++){              cout<<dp[i][j]<<' ';            }        }        cout<<endl;*/        cout<<dp[(1<<n)-1][n];        }    return 0;    }