常用算法思想之：分治思想

分治思想：将一个计算复杂的问题分为规模较小、计算简单的小问题求解，然后综合各个小问题，得到最终问题的答案。

执行步骤：

（1）对于一个规模为N的问题，若该问题比较容易解决，则直接解决；否则执行下面的步骤。

（2）将该问题分解为M个规模较小的字问题，这些子问题互相独立，并且与原问题形式相同。

（3）递归地解决这些子问题。

（4）然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。

举例：

从30个硬币中找出假币，假币质量轻。

思路：

将硬币分为2份，较轻的一份含有假币，再分为2分。。。

代码实现：

import java.util.Scanner;public class P3_4 {static final int MAXNUM=30;static int FalseCoin(int coin[],int low,int high)//算法{    int i,sum1,sum2,sum3;int re=0;sum1=sum2=sum3=0;    if(low+1==high)    {        if(coin[low]<coin[high]) {re=low+1;return re;}        else {re=high+1;return re;}    }    if((high-low+1)%2 == 0)//n是偶数    {        for(i=low;i<=low+(high-low)/2;i++){            sum1= sum1 + coin[i];       //前半段和}        for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++){            sum2 = sum2 + coin[i];       //后半段和}        if(sum1>sum2) {re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);return re;}        else if(sum1<sum2){re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2);return re;}else{}    }    else    {        for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++){            sum1= sum1 + coin[i];       //前半段和}        for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++){            sum2 = sum2 + coin[i];       //后半段和}        sum3 = coin[low+(high-low)/2];        if(sum1>sum2)  {re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high);            return re;}        else if(sum1<sum2){re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2-1);            return re;}else{}        if(sum1+sum3 == sum2+sum3) {re=low+(high-low)/2+1;return re;}    }return re;}public static void main(String[] args) {int[] coin=new int[MAXNUM];int i,n;int weizhi;    System.out.println("分治算法求解假银币问题！");System.out.print("请输入银币总的个数：");Scanner input=new Scanner(System.in);n=input.nextInt();//银币总的个数System.out.print("请输入银币的真假：");for(i=0;i<n;i++){coin[i]=input.nextInt();//输入银币的真假}weizhi=FalseCoin(coin,0,n-1);//求解    System.out.println("在上述"+MAXNUM+"个银币中，第"+weizhi+"个银币是假的！");}}

运行结果：

分治算法求解假银币问题！请输入银币总的个数：30请输入银币的真假：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2在上述30个银币中，第11个银币是假的！