openjudge 2757:最长上升子序列
来源:互联网 发布:播音王软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 18:34
总时间限制: 2000ms 内存限制: 65536kB
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务,就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
7
1 7 3 5 9 4 8
4
解题思路:
1.找子问题
“求序列的前n个元素的最长上升子序列的长度”是个子问题,但是这样分解子问题
不具有“无后效性”
假设F(n) = x,但可能有多个序列满足F(n) = x,有的序列的最后一个元素比an+1小
,则加上an+1就能想成更长上升子序列;有的序列最后一个元素不必an+1小...故以后
的情形将受到状态n的影响,不符合“无后效性”
2.确定状态
子问题之和一个变量--数字的位置有关。因此序列中数字的位置k就是状态,而状态
k对应的值就是以ak作为终点的最长上升子序列的长度。
状态一共有N个。
3.确定一些初始状态
在本状态的初始状态中是将状态数组len[i]初始化为1.
4.找出状态转移方程
maxLen (k)表示以ak做为“终点”的
最长上升子序列的长度那么:
初始状态:maxLen (1) = 1
maxLen (k) = max { maxLen (i):1<=i < k 且 ai < ak且 k≠1 } + 1
若找不到这样的i,则maxLen(k) = 1
maxLen(k)的值,就是在ak左边,“终点”数值小于ak ,且长度最大的那个上升子序
列的长度再加1。因为ak左边任何“终点”小于ak的子序列,加上ak后就能形成一个更长
的上升子序列。
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1010;int a[maxn],len[maxn];int n;int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&a[i]); len[i] = 1; } //“人人为我”递推版动归程序 /*for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ if(a[j]<a[i]) len[i] = max(len[i],len[j]+1); } }*/ //"我为人人"版 for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=i+1;j<n;j++){ if(a[j]>a[i]) len[j] = max(len[j],len[i]+1); } } int Max = -1; for(int i=0;i<n;i++) Max = max(Max,len[i]); printf("%d\n",Max); printf("%d\n",*max_element(len,len+n)); return 0;}
0 0
- [DP] OpenJudge 2757 最长上升子序列
- OpenJudge - 2757 : 最长上升子序列
- openjudge 2757 最长上升子序列
- openjudge 2757:最长上升子序列
- 【DP经典】noi openjudge 2.6 最长上升子序列
- openjudge-noi-2.6-1759:最长上升子序列
- 【openjudge 1759】最长上升子序列(dp)
- OpenJudge-Noi 2000 最长公共子上升序列
- 2757:最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 最长上升子序列
- 海量数据中找出前k大数(topk问题)
- 快速排序算法在字符串数组排序中的应用
- JS进制转
- 字符串中单词的翻转(二)
- 十进制与其他进制之间的转换
- openjudge 2757:最长上升子序列
- 蓝牙的规格,蓝牙的配置文件,中英文文档,Bluetooth profiles
- 窗体最小化到系统托盘
- HDU 5363 Key Set(快速幂)
- 快速排序算法在字符排序中的应用
- MySql 纵表转横表
- Ubiquitous Religions
- Android用户界面UI总结
- php反射代码