codeforces-407B Long Path（dp）

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题意：一个人要从房间1走到房间n+1，每走到一个房间要在此进行一次标记，每走到一个房间有两种行走的方式，若标记次数为奇数则采取方式1：走到房间p[i],1<=p[i]<=i；若标记次数为偶数则采取方式二：走到房间i+1   给出每个房间的p[i]，问此人需要走多少步才能到达房间n+1

分析：设dp[i]为第一次走到房间i时行走的步数，此时房间1到房间i-1的标记都是偶数次，因为第一次行走到房间i后房间标记为1（奇数），所以要往回走走走到房间p[i]，再从房间p[i]走x步再次到达房间i时才能走到房间i+1，所以dp[i+1]=dp[i]+1+x+1,x是从房间p[i]走到房间i的步数。

因为此时此人在房间p[i]时房间i到房间i之间除了p[i]外所有房间标记都是偶数次，所以此时从房间p[i]走到房间i的步数x=dp[i]-dp[p[i]],那么状态转移方程就可以写出来了：dp[i+1]=2*dp[i]-dp[p[i]]+2;

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1000000007;const int maxn=1005;ll dp[maxn];int p[maxn];int n;int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",p+i);        memset(dp,0,sizeof dp);        for(int i=2;i<=n+1;i++)            dp[i]=(2*(dp[i-1]%mod)%mod-(dp[p[i-1]]%mod)+2+mod)%mod; //注意取模可能为负数，需要加上mod再取模加以避免        printf("%I64d\n",dp[n+1]);    }    return 0;}