Codeforces #362(Div.2)-> E.PLEASE（快速幂+费马小定理）

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题意:

三个杯子，硬币一开始在中间的杯子里，每次操作可能是左边和中间或右边和中间交换，问n次操作后，硬币在中间的概率

思路:

设f(n) 是n次操作后硬币在中间的概率，则很明显，f(n)=1−f(n−1)2
展开化简得到可以得到anbn 的形式 易得bn=2n−1

 an=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪2n−1+132n−1−13n为偶数,n为奇数

显然2n−1+1 和 2n−1

互质，所以不用约分了，幂的操作可以用快速幂来处理，再用费马小定理转除为乘，这题就搞定了

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 1e5+10;const int mod = 1e9+7;typedef long long ll;ll num;ll pow_mod(ll x, ll n){    ll res=1;    while(n>0){        if(n&1)res=res*x%mod;        x=x*x%mod;        n>>=1;    }    return res;}int main (){    int n;    cin >>n;    ll b = 2;    ll flag = -1;    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){        scanf("%I64d",&num);        b = pow_mod(b,num);        if(num %2 == 0) flag = 1;    }    b = b*pow_mod(2LL,mod-2)%mod; // b = 2^(n-1)=2^n/2    ll a = (b+flag+mod)%mod*pow_mod(3LL,mod-2)%mod; //a = (2^(n-1) -or+ 1) / 3    printf("%I64d/%I64d",a,b);    return 0;}

注：一道经典的数论题，费马小定理求逆元就用这道题来练手了
另附：费马小定理求逆元