数据结构

定义

算法处理对应的数据，这些被处理的数据，都必须按照一定的规则进行组织，当这些数据之间存在一种或多种特定关系的时候，我们就称这种关系为结构

分类

• 线性结构：数据与元素之间是一对一的结构，每个数据元素(除第一个和最后一个外)只有一个直接前趋和一个直接后继；
• 树性结构：数据结构中的元素存在一对多的关系，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每个数据元素只与上一层中的一个元素(双亲节点)及下一层的多个元素(孩子节点)相关；
• 网状结构：数据结构中的元素存在多对多的关系，节点之间的关系是任意的，图中任意两个数据元素之间都有可能相关。

1.线性结构

• 1.1线性表
  若干个数据组成的集合称作线性表，只有一个“首元素”，只有一个“末元素”，除末元素之外，其余元素均有唯一的后继元素，除首元素之外，其余的元素均有唯一的前驱元素。

  总结：线性表操作方式：添加结点，插入结点，删除结点，查找结点，遍历结点，统计结点。

  • 1.1.1顺序线性表：
    操作步骤：
    1.1.1.1 定义顺序队列结构
    1.1.1.2 初始化队列
    1.1.1.3 获取队列状态
    1.1.1.4 入队操作
    1.1.1.5 出队操作
    1.1.1.6 获取队头元素
  • 1.1.2链式线性表（动态存储分配内存，包含数据模块和指针）
    1.1.2.1 定义链表结构
    1.1.2.2 添加结点至尾部
    1.1.2.3 添加结点至首部
    1.1.2.4 插入结点
    1.1.2.5 查找结点
    1.1.2.6 删除结点
    1.1.2.7 链表的长度
    

• 1.2队列（先进先出）
  队列是一种特殊的线性表，至允许在表的前端（队头）进行删除操作，在表的后端（队尾）进行插入操作。

  • 1.2.1
    1.2.1.1 定义顺序队列结构（data ,head ,tail）
    1.2.1.2 初始化队列
    1.2.1.3 获取队列状态
    1.2.1.4 入队操作
    1.2.1.5 出队操作
    1.2.1.6 获取队头元素
    

• 1.3栈（后进先出）
  栈是一种线性表的特殊形式，是按照（Last In First out,LIFO）的原则处理数据。只有入栈（Push，即将数据保存到栈顶，先移动指针，然后将数据保存到栈顶指针所指的位置）和出栈（Pop，即将栈顶的数据弹出，然后修改栈顶指针，使其指向栈中的下一个元素）。

  • 1.3.1
    1.3.1.1 定义顺序栈结构（data ,head ,tail）
    1.3.1.2 初始化栈
    1.3.1.3 判断栈的状态
    1.3.1.4 入栈操作
    1.3.1.5 出栈操作
    1.3.1.6 获取栈顶元素

2.树性结构

• 2.1树（层次结构）
  它是由N（N>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合.

  • 2.1.1二叉树
    
    

  • 满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树
    
  • 完全二叉树：只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树
    2.1.1.1 定义二叉树链式结构
    2.1.1.2 初始化二叉树
    2.1.1.3 添加结点到二叉树
    2.1.1.4 获取二叉树的左右子树
    2.1.1.5 获取二叉树的状态
    2.1.1.6 在二叉树中查找
    2.1.1.7 清空二叉树

2.2二叉树的遍历

• 先序遍历 ：先访问根节点，再按先序遍历左子树，最后按先序遍历右子树（DLR）
• 中序遍历 ：先按中序遍历左子树，再访问根节点，最后按中序遍历右子树（LDR）
• 后序遍历 ：先按后序遍历左子树，再按后序遍历右子树，最后访问根节点（LRD）
• 按层遍历 ：按二叉树的层进行遍历，可更直观的从图中得出遍历的结果。

2.3线索二叉树

• 先序线索二叉树 ：（DLR）
• 中序线索二叉树 ：（LDR）B F D A C G E H
• 后序线索二叉树 ：（LRD）

2.4最优二叉树（赫夫曼树）

• 2.4.1带权路径WPL
• 2.4.2赫夫曼编码（权值是：0，1）

3.网状结构

3.1图（网状关系）
图是一种复杂的非线性结构。图G由两个集合V(顶点Vertex)和E(边Edge)组成，定义为G=(V，E).

• 无向图
• 有向图

3.2 图的存储

• 邻接矩阵（1表示有链接0表示无链接，缺点：浪费空间）
  
• 邻接表
  

3.3图的遍历

• 3.3.1广度优先遍历
  3.3.1.1 从图中选择一个未被访问的顶点Vi，将其标记为已访问
  3.3.1.2 接着依次访问Vi的所有未被访问的邻接点，并标记为已被访问
  3.3.1.3 从这些邻接点出发进行广度优先遍历，直至图中所有和Vi有路径相桶的顶点都被访问过。
  3.3.1.4 重复（3.3.1到3.3.3）直到所有顶点都被访问
• 3.3.2深度优先遍历
  3.3.2.1 从图中选择一个未被访问的顶点Vi，将其标记为已访问
  3.3.2.2 接着依次访问Vi的一个未被访问的邻接点，进行深度优先遍历
  3.3.2.3 重复（3.3.2.2），直至图中所有和Vi有路径相桶的顶点都被访问过。
  3.3.2.4 重复（3.3.1到3.3.3）直到所有顶点都被访问